[论文解读] Enhanced N=8 Supersymmetry of ABJM Theory on R(8) and R(8)/Z(2)

Andreas Gustavsson, Soo-Jong Rey|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用 72

一句话总结

该论文通过利用单极算符并将拉格朗日量重新表述为显式 SO(8) 不变的形式，证明了在 Chern-Simons 水平 k=1 和 k=2 时，ABJM 理论表现出增强的 N=8 超对称性和 SO(8) R-对称性。通过单极算符生成的额外 N=2 超对称性与原有的 N=6 超对称性在壳上闭合成完整的 N=8 超对称性，确认了该理论在这些水平下的最大对称性。

ABSTRACT

The ABJM theory refers to superconformal Chern-Simons-matter theory with product gauge group U(L)xU(R) and level +k, -k, respectively. The theory is a candidate for worldvolume dynamics of M2-branes sitting at C(4)/Z(k)k. By utilizing monopole operators, we prove that ABJM theory gets enhanced N=8 supersymmetry and SO(8) R-symmetry at Chern-Simons levels k=1,2. We first show that the ABJM Lagrangian can be written in a manifestly SO(8) invariant form up to certain extra terms. We then show that upon integrating out Chern-Simons gauge fields these extra terms vanish precisely at levels k=1,2. Utilizing monopole operators at these levels, we identify new N=2 supersymmetry. We demonstrate that they combine with the manifest N=6 supersymmetry to close on-shell on N=8 supersymmetry. We finally show that the ABJM scalar potential is SO(8) invariant.

研究动机与目标

• 证明在 R^8 和 R^8/Z_2 上的 ABJM 理论在 Chern-Simons 水平 k=1 和 k=2 时表现出增强的 N=8 超对称性和 SO(8) R-对称性。
• 展示单极算符生成的额外 N=2 超对称性如何与显式的 N=6 超对称性结合，在壳上闭合成 N=8 超对称性。
• 表明 ABJM 拉格朗日量可被写成显式 SO(8)-不变的形式，且额外项在 k=1 和 k=2 时恰好消失。
• 建立 ABJM 理论的标量势在这些水平下为 SO(8) 不变，从而确认增强的 R-对称性。
• 将 k=1,2 时的 ABJM 理论与一个具有厄米 3-代数的“试用”BLG 理论联系起来，从而使 N=8 超对称性变得明显。

提出的方法

• 将 ABJM 拉格朗日量重新表述为显式 SO(8) 不变的形式，识别出超出标准 N=6 结构的附加项。
• 积分掉 Chern-Simons 规范场，证明附加项在 k=1 和 k=2 时由于非平凡代数恒等式而精确消失。
• 利用单极算符识别出一组新的 N=2 超对称变换，其与现有 N=6 超对称性在壳上闭合。
• 通过将原始 BLG 理论中的实 3-代数替换为厄米 3-代数，构建一个“试用”BLG 理论，使 k=1,2 时的 N=8 超对称性变得明显。
• 使用 Weyl 菱形分解和复化超对称参数，将试用 BLG 理论的超对称变换映射为 ABJM 符号。
• 通过检查超对称变分及其对易子的代数一致性，显式验证全 N=8 超代数的在壳闭合性。

实验结果

研究问题

• RQ1 ABJM 理论在 R^8 和 R^8/Z_2 上是否在 Chern-Simons 水平 k=1 和 k=2 时表现出增强的 N=8 超对称性？
• RQ2 单极算符如何促进 ABJM 理论中额外 N=2 超对称性的出现？
• RQ3 Chern-Simons 水平 k 在决定拉格朗日量结构和超对称代数闭合性方面起什么作用？
• RQ4 ABJM 理论能否被重写为显式 SO(8) R-对称性形式，且在何种条件下？
• RQ5 3-代数的结构（厄米与实）如何影响 ABJM 理论在 k=1,2 时最大超对称性的实现？

主要发现

• ABJM 拉格朗日量可被写成显式 SO(8)-不变形式，其中附加项在 Chern-Simons 水平 k=1 和 k=2 时恰好消失。
• 在 k=1 和 k=2 时，单极算符生成一组新的 N=2 超对称变换，其与现有 N=6 超对称性在壳上闭合形成完整的 N=8 超代数。
• 在 k=1 和 k=2 时，ABJM 理论的标量势被证明为 SO(8) 不变，从而确认了增强的 R-对称性。
• 在 k=1 和 k=2 时，该理论等价于一个具有厄米 3-代数的“试用”BLG 理论，其中 N=8 超对称性变得明显。
• 通过显式计算超对称代数，确认了 N=8 超代数的闭合性，其依赖于在 k=1 和 k=2 时物质场之间的非平凡恒等式。
• N=8 超对称性的增强对所有规范群秩均成立，而不仅限于特定情况，从而确认了该结果在这些水平下的普遍性。