[论文解读] Enhanced physics-informed neural networks for hyperelasticity

Diab Abueidda, Seid Korić+2 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种用于3D超弹性问题的无网格物理信息神经网络（PINN），通过将强形式残差、总势能和本构一致性整合到多损失函数中，并采用变异系数加权方法自适应平衡损失项。该框架在无需标注数据或网格生成的情况下，实现了卓越的精度——L₂误差为0.0091，显著优于标准深度配点法和深度能量法，尤其在高梯度区域表现更优。

ABSTRACT

Physics-informed neural networks have gained growing interest. Specifically, they are used to solve partial differential equations governing several physical phenomena. However, physics-informed neural network models suffer from several issues and can fail to provide accurate solutions in many scenarios. We discuss a few of these challenges and the techniques, such as the use of Fourier transform, that can be used to resolve these issues. This paper proposes and develops a physics-informed neural network model that combines the residuals of the strong form and the potential energy, yielding many loss terms contributing to the definition of the loss function to be minimized. Hence, we propose using the coefficient of variation weighting scheme to dynamically and adaptively assign the weight for each loss term in the loss function. The developed PINN model is standalone and meshfree. In other words, it can accurately capture the mechanical response without requiring any labeled data. Although the framework can be used for many solid mechanics problems, we focus on three-dimensional (3D) hyperelasticity, where we consider two hyperelastic models. Once the model is trained, the response can be obtained almost instantly at any point in the physical domain, given its spatial coordinates. We demonstrate the framework's performance by solving different problems with various boundary conditions.

研究动机与目标

• 解决现有PINN在处理具有高梯度和收敛性差的超弹性问题时的局限性。
• 通过开发独立的无网格PINN框架，消除对标注数据和网格生成的需求。
• 通过将强形式残差、总势能和本构一致性整合到统一损失函数中，提升复杂固体力学问题的求解精度。
• 采用变异系数加权方法动态平衡多个损失项，增强训练稳定性和收敛性。

提出的方法

• 构建一个结合平衡方程强形式残差、总势能和本构模型一致性项的多损失函数。
• 使用神经网络近似位移场，完全不依赖网格或单元连接性。
• 采用变异系数加权方案，在训练过程中自适应分配各损失项的动态权重，提升优化稳定性。
• 应用傅里叶特征嵌入，增强网络捕捉解中高梯度特征的能力。
• 实施课程学习策略，逐步增加训练数据的复杂度，提升收敛性。
• 仅基于偏微分方程和边界条件求解3D超弹性问题的边值问题，无需任何标注数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计一种PINN框架，在无需标注数据或网格生成的情况下，准确捕捉3D超弹性问题中的局部应力与位移梯度？
• RQ2 在超弹性问题中，何种损失函数组合相较于标准深度配点法和深度能量法能实现更优的精度？
• RQ3 采用变异系数加权的自适应损失权重在固体力学PINN中如何提升训练收敛性和解的精度？
• RQ4 在复杂边界条件下，无网格PINN能否在精度和推理速度上超越传统有限元法（FEA）及现有PINN方法？
• RQ5 将强形式残差与势能最小化相结合，对PINN解的鲁棒性和泛化能力有何影响？

主要发现

• 所提出的PINN在局部牵引力作用下的单位立方体问题中，位移场的L₂误差达到0.0091，显著优于深度配点法（0.085）和深度能量法（0.034）。
• 该框架成功捕捉了新胡克型超弹性问题中的高梯度应力与位移场，且无需网格生成或标注数据。
• 变异系数加权方案有效平衡了多个损失项，相比固定权重方法，显著提升了训练稳定性和收敛性。
• 无网格特性消除了有限元方法中常见的单元畸变和体积锁紧等问题。
• 该模型展现出快速推理能力，训练完成后可近乎即时评估任意空间点的解。
• 迁移学习被证明可行，训练得到的权重可作为相似问题（仅存在微小差异）的初始化，显著缩短训练时间。