[论文解读] Enhanced symmetries in minimally-twisted three-dimensional supersymmetric theories

Niklas Garner, Surya Raghavendran+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2023

Black Holes and Theoretical PhysicsPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本文表明，三维 $\nu=2$ 超对称理论的全纯-拓扑扭转会将其剩余超对称性增强为无穷维李超代数，包括 $\mathbb{C}$ 上的全纯向量场以及 $\mathcal{N}=2$ 和 $\mathcal{N}=1$ Virasoro 代数正模式的扩展。关键结果是 $\Omega$-背景对 $\mathrm{HT}$-扭转 ABJM 理论的形变导致 $\mathbf{\Theta}$-上同调同构于 $\mathbb{C}$ 上微分算子的代数，即 $\mathfrak{gl}(1)$ 的球对称谢尔任尼克代数，从而证实了关于量子化 Coulomb 分支的猜想。

ABSTRACT

We show that the action of residual supersymmetries in holomorphic-topological twists of $N = 2$ theories in three dimensions naturally extends to the action of certain infinite dimensional Lie superalgebras. We demonstrate this in a range of examples, including $N = 4$ Yang-Mills theories and superconformal Chern-Simons theories, describing how the symmetries are implemented at the level of local operators.

研究动机与目标

• 研究三维 $\mathcal{N}=2$ 超对称场论在全纯-拓扑扭转后，无穷维对称代数的出现机制。
• 确定 $\mathrm{HT}$ 扭转中剩余超对称性如何扩展为无穷维李超代数的作用，例如 $\mathbb{C}$ 上的全纯向量场和 Virasoro 代数。
• 分析通过 $\Omega$-背景和超共形扭转对 $\mathrm{HT}$-扭转理论的形变，并识别由此产生的局部算符的上同调。
• 建立 $\mathbf{\Theta}$-上同调与已知代数（如球对称谢尔任尼克代数）之间的数学对应关系。
• 将 $A$-$B$ 扭转对偶性对合推广至整个无穷维对称代数，提示在三维镜像对称中存在新结构。

提出的方法

• 作者分析了 $\mathcal{N}=2$ 理论在 $\mathbb{C} \times \mathbb{R}$ 上的 $\mathrm{HT}$ 扭转，表明扭曲超荷的交换子代数通过 $\mathbb{C}$ 上的全纯向量场作用，形成一个无穷维代数。
• 他们使用谱序列计算了在 $\Omega$-背景形变下扭曲理论的上同调，通过 $\mathbf{\Theta}$-形变作用的 $\mathbf{\Theta}$-上同调识别出幸存的局部算符。
• 对于 $\mathcal{N}=4$ 规范理论和超共形 Chern-Simons 理论，他们推导出增强的对称代数，表明其扩展至 $\mathcal{N}=2$ 和 $\mathcal{N}=1$ Virasoro 代数的正模式。
• 他们通过显式计算 $\mathbf{\Theta}$ 对基本场和单极子算符的作用，将秩 1、级别 1 的 ABJM 理论的 $\mathbf{\Theta}$-上同调识别为 $\mathbb{C}$ 上微分算子的代数。
• 他们证明了 $A$-$B$ 扭转对偶性对合可扩展至整个无穷维对称代数，保持增强对称性的结构。
• 他们使用下降法构造了一个三维版本的顶点代数，将扭曲理论与全纯共形场论结构联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 三维 $\mathcal{N}=2$ 理论的全纯-拓扑扭转是否会将其剩余超对称性增强为无穷维李超代数？
• RQ2 $\Omega$-背景形变如何作用于 $\mathrm{HT}$-扭转理论，其局部算符的上同调结果是什么？
• RQ3 $\mathrm{HT}$-扭转 ABJM 理论的 $\mathbf{\Theta}$-上同调能否与已知代数结构（如球对称谢尔任尼克代数）相匹配？
• RQ4 $A$-$B$ 扭转对偶性对合是否可扩展至 $\mathrm{HT}$-扭转理论的整个无穷维对称代数？
• RQ5 全局对称性在 $\mathrm{HT}$ 扭转中的作用是什么，它们如何增强为取值于味对称群李代数的全纯函数代数？

主要发现

• $\mathcal{N}=4$ 规范理论的 $\mathrm{HT}$ 扭转将其对称性增强为 $\mathcal{N}=2$ Virasoro 代数的正模式，超越了 $\mathbb{C}$ 上的全纯向量场。
• $\mathcal{N}=3$ 和 $\mathcal{N}=4$ 超共形 Chern-Simons-物质理论的 $\mathrm{HT}$ 扭转允许 $\mathcal{N}=1$ Virasoro 代数正模式的作用。
• $\mathrm{HT}$-扭转的秩 1、级别 1 ABJM 理论的 $\mathbf{\Theta}$-上同调同构于 $\mathbb{C}$ 上微分算子的代数，证实了关于量子化 Coulomb 分支的猜想。
• $\Omega$-背景形变仅保留局部算符 $M^1(0)$ 和 $M^2(0)$，它们生成了 $\mathbf{\Theta}$-上同调代数。
• $A$-$B$ 扭转对偶性对合可扩展至整个无穷维对称代数，表明扭曲理论中存在更深层次的对偶结构。
• $\mathcal{N}=2$ 理论在 $\mathbb{C} \times \mathbb{R}$ 上的 $\mathrm{HT}$ 扭转实现了与 $\mathbb{C}$ 上全息共形场论相同的对称代数，其中全纯向量场作为对称性作用。