[论文解读] Enhancement of the upper critical field by nonmagnetic impurities in dirty two-gap superconductors

A. Gurevich|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2002

Superconductivity in MgB2 and Alloys被引用 19

一句话总结

本文推导了含非磁性杂质的脏态双能隙超导体的准经典Uzadel方程，表明带间和带内散射可显著提高上临界场 $H_{c2}(0)$，使其超出单能隙脏态极限的预测值。关键结果是 $H_{c2}(0)$ 可超过 $0.7T_c \, dH_{c2}/dT_c$，从而使得 $MgB_2$ 在中等电阻率下也能超越 $Nb_3Sn$ 的 $H_{c2}(0)$，具体取决于扩散率之比 $D_1/D_2$。

ABSTRACT

Quasiclassic Uzadel equations for two-band superconductors in the dirty limit with the account of both intraband and interband scattering by nonmagnetic impurities are derived for any anisotropic Fermi surface. From these equations the Ginzburg-Landau equations, and the critical temperature $T_c$ are obtained. An equation for the upper critical field, which determines both the temperature dependence of $H_{c2}(T)$ and the orientational dependence of $H_{c2}(θ)$ as a function of the angle $θ$ between ${\bf H}$ and the c-axis is obtained. It is shown that the shape of the $H_{c2}(T)$ curve essentially depends on the ratio of the intraband electron diffusivities $D_1$ and $D_1$, and can be very different from the standard one-gap dirty limit theory. In particular, the value $H_{c2}(0)$ can considerably exceed $0.7T_cdH_{c2}/dT_c$, which can have important consequences for applications of $MgB_2$. A scaling relation is proposed which enables one to obtain the angular dependence of $H_{c2}(θ)$ from the equation for $H_{c2}$ at ${\bf H}\| c$. It is shown that, depending on the relation between $D_1$ and $D_2$, the ratio of the upper critical field $H_{c2}^\|/H_{c2}^\perp$ for ${\bf H}\| ab$ and ${\bf H}\perp ab$ can both increase and decrease as the temperature decreases. Implications of the obtained results for $MgB_2$ are discussed.

研究动机与目标

• 解决 $MgB_2$ 上临界场 $H_{c2}$ 较低的局限性，尽管其 $T_c$ 较高，但这一局限性限制了其在高场应用中的使用。
• 解释为何传统的单能隙脏态极限理论无法准确预测双能隙超导体（如 $MgB_2$）的 $H_{c2}$，原因在于存在多种散射通道。
• 为脏态极限下的双带超导体建立一个包含非磁性杂质引起的带内与带间散射的准经典理论。
• 推导出 $H_{c2}(T)$ 的广义方程及其角度依赖性 $H_{c2}(\theta)$，并考虑费米面各向异性的效应。
• 提出一种标度关系，可从沿 c 轴测量的 $H_{c2}$ 推断其角度依赖性，从而实现实验验证。

提出的方法

• 推导含非磁性杂质的双带超导体的准经典Uzadel方程，包含带内与带间散射过程。
• 采用弱耦合多带BCS模型描述双能隙系统，其中在不同费米面片（$\sigma$ 与 $\pi$ 带）上具有独立的序参量。
• 将间隙方程表述为涉及耦合常数 $\lambda_{mm'}$ 与散射率 $\gamma_{mm'}$ 的矩阵特征值问题，从而导出矩阵 $M$，其最大特征值决定 $H_{c2}$。
• 在弱带间耦合极限（$\lambda_{12}\lambda_{21} \ll \lambda_{11}\lambda_{22}$）下应用微扰理论，推导出 $H_{c2}$ 的简化方程，即使在强各向异性下仍保持高精度。
• 利用求和规则 $\sum_s V_{ns}V_{n's} = \delta_{nn'}$ 验证波函数的正交性，确保矩阵表述的一致性。
• 推导一种标度关系，使得可通过沿 c 轴测量的 $H_{c2}$ 推断出完整的角度依赖性 $H_{c2}(\theta)$，从而实现实验提取各向异性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非磁性杂质的存在如何在超出单能隙脏态极限预测的前提下，影响脏态双能隙超导体的上临界场 $H_{c2}$？
• RQ2 带内散射与带间散射在决定双带超导体中 $H_{c2}$ 的温度与角度依赖性方面分别起什么作用？
• RQ3 两带之间电子扩散率之比 $D_1/D_2$ 如何影响 $H_{c2}(T)$ 曲线的形状与 $H_{c2}(0)$ 的数值？
• RQ4 能否通过沿 c 轴测量的 $H_{c2}$ 利用标度关系预测其角度依赖性 $H_{c2}(\theta)$？
• RQ5 当 $\rho_n$ 与相对散射率均被优化时，$MgB_2$ 基材料中可实现的最大 $H_{c2}(0)$ 是多少？

主要发现

• 双能隙超导体的上临界场 $H_{c2}(0)$ 可显著超过单能隙脏态极限预测值 $H_{c2}(0) = 0.69T_c \, dH_{c2}/dT_c$，尤其当带内扩散率之比 $D_1/D_2$ 被调节时。
• 费米面的各向异性和带内与带间散射率的相对强度，导致 $H_{c2}(T)$ 呈非单调温度依赖性，偏离标准单能隙行为。
• 场方向平行于 ab 平面与垂直于 ab 平面的临界场比值 $H_{c2}^{\|}/H_{c2}^{\perp}$ 可随温度降低而增加或减少，具体取决于 $D_1/D_2$ 的比值。
• 推导出一种标度关系，可从沿 c 轴测量的 $H_{c2}$ 获得完整的角度依赖性 $H_{c2}(\theta)$，从而实现对模型的实验验证。
• 数值结果表明，当 $H_{c2}^{\perp\prime} \approx 1$ T/K 被实现且散射率通过选择性掺杂得到优化时，$MgB_2$ 中的 $H_{c2}(0)$ 可超过 30 T——超过 $Nb_3Sn$ 的 $H_{c2}(0) \approx 30$ T。
• 即使在中等电阻率（$\rho_n \sim 700\mu\Omega$ cm）下，$H_{c2}(0)$ 仍可被增强至超过单能隙外推值，表明双能隙效应主导于单带标度行为。