[论文解读] Enhancing Quantum Algorithms for Quadratic Unconstrained Binary Optimization via Integer Programming

F. Wagner, Jonas Nüßlein+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于加权最大割问题的混合量子-经典启发式方法，结合线性规划松弛与QAOA，以减小问题规模并提升在近场量子硬件上的解质量。通过利用最优环松弛解缩小实例，并推导出高效的QAOA参数，该方法使能够求解远超当前量子硬件直接处理能力的更大规模MaxCut实例，实验结果表明在真实设备上实现了更优的近似比。

ABSTRACT

To date, research in quantum computation promises potential for outperforming classical heuristics in combinatorial optimization. However, when aiming at provable optimality, one has to rely on classical exact methods like integer programming. State-of-the-art integer programming algorithms can compute strong relaxation bounds even for hard instances, but may have to enumerate a large number of subproblems for determining an optimum solution. If the potential of quantum computing realizes, it can be expected that in particular finding high-quality solutions for hard problems can be done fast. Still, near-future quantum hardware considerably limits the size of treatable problems. In this work, we go one step into integrating the potentials of quantum and classical techniques for combinatorial optimization. We propose a hybrid heuristic for the weighted maximum-cut problem or, equivalently, for quadratic unconstrained binary optimization. The heuristic employs a linear programming relaxation, rendering it well-suited for integration into exact branch-and-cut algorithms. For large instances, we reduce the problem size according to a linear relaxation such that the reduced problem can be handled by quantum machines of limited size. Moreover, we improve the applicability of QAOA, a parameterized quantum algorithm, by deriving optimal parameters for special instances which motivates a parameter estimate for arbitrary instances. We present numerous computational results from real quantum hardware.

研究动机与目标

• 弥合经典整数规划与近场量子计算在组合优化中的差距。
• 解决当前量子硬件在处理大规模优化问题时的局限性。
• 通过推导针对加权MaxCut问题的高效、问题特定的参数估计，提升QAOA的适用性。
• 通过最优变量固定缩小问题规模，将量子启发式方法无缝集成到经典分支定界框架中。
• 证明通过线性松弛缩小问题可保持解质量，同时实现量子加速。

提出的方法

• 该方法使用MaxCut问题的环松弛来计算最优变量相关性，以实现问题缩小。
• 基于环松弛最优解固定变量，从而缩小大规模MaxCut实例，同时保持最优性。
• 对缩减后的问题使用QAOA求解，其参数通过解析方法推导，适用于具有二进制权重的正则图与无三角图。
• 针对一般实例，提出基于解析结果的参数估计策略，减少对迭代调优的依赖。
• 通过反转缩小操作，将量子解映射回原始问题。
• 该方法设计用于与经典分支定界算法无缝集成，以量子启发式替代枚举阶段。

(a) Instance a.

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用线性规划松弛以保持最优性的方式缩小大规模MaxCut实例，从而实现在有限硬件上的量子计算？
• RQ2 如何在无需迭代经典优化的情况下，高效估计QAOA参数，特别是针对加权MaxCut问题？
• RQ3 通过环松弛实现的最优缩小是否能提升在噪声中等规模量子（NISQ）设备上QAOA的性能？
• RQ4 与随机或次优缩小相比，问题缩小在多大程度上提升了QAOA的近似比？
• RQ5 该混合量子-经典框架能否集成到经典精确求解器（如分支定界）中，以加速求解困难的组合优化问题？

主要发现

• 环松弛可产生最优变量相关性以实现缩小，保持解质量并实现原始解的精确恢复。
• 在真实量子硬件上，应用缩小策略后QAOA的性能优于随机抛硬币启发式方法，尤其在采用最优缩小策略时表现更优。
• 使用最优相关性时，随着缩小顶点数的增加，QAOA的近似比持续提升，表明问题缩减带来了性能增益。
• 次优缩小揭示了解损失与可近似性之间的权衡，表明存在性能的最优区间。
• 所提出的QAOA参数估计显著减少了经典调优的开销，并在实践中表现良好，支持更快地集成到混合工作流中。
• 该方法成功求解了比当前量子设备原生量子比特容量大一个数量级的MaxCut实例，证明了可扩展性的原理。

(b) Instance b.