[论文解读] Enhancing the Expressivity of Variational Neural, and Hardware-Efficient Quantum States Through Orbital Rotations

Javier Robledo Moreno, Jeffrey F. Cohn+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2023

Machine Learning in Materials Science被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种联合优化框架，可在变分量子蒙特卡洛（VMC）和变分量子本征求解器（VQE）算法中同时训练神经量子态与单粒子轨道旋转。通过将轨道旋转视为可训练参数，该方法增强了变分波函数的表达能力，在多种量子系统中显著改善了优化景观和基态能量精度，实现了首个采用神经量子态的活性空间计算。

ABSTRACT

Variational approaches, such as variational Monte Carlo (VMC) or the variational quantum eigensolver (VQE), are powerful techniques to tackle the ground-state many-electron problem. Often, the family of variational states is not invariant under the reparametrization of the Hamiltonian by single-particle basis transformations. As a consequence, the representability of the ground-state wave function by the variational ansatz strongly dependents on the choice of the single-particle basis. In this manuscript we study the joint optimization of the single-particle basis, together with the variational state in the VMC (with neural quantum states) and VQE (with hardware-efficient circuits) approaches. We show that the joint optimization of the single-particle basis with the variational state parameters yields significant improvements in the expressive power and optimization landscape in a variety of chemistry and condensed matter systems. We also realize the first active-space calculation using neural quantum states, where the single-particle basis transformations are applied to all of the orbitals in the basis set.

研究动机与目标

• 为解决变分量子态的基组依赖性问题，该问题限制了其表达能力和优化效率。
• 克服变分波函数在VMC和VQE方法中对单粒子基组选择的敏感性。
• 开发一种统一的训练框架，使轨道旋转与变分参数能够同时优化。
• 实现神经量子态在活性空间计算中的应用，并实现完整的轨道基组优化。
• 通过联合优化展示改进的优化景观和基态能量收敛性。

提出的方法

• 该方法通过高斯变换 $ U(\kappa) $ 引入参数化轨道旋转，作用于变分态 $ |\psi_\theta\rangle $，形成“穿衣态” $ U(\kappa)|\psi_\theta\rangle $。
• 轨道旋转参数 $ \kappa $ 与神经量子态参数 $ \theta $ 通过梯度下降联合优化。
• 该方法应用于结合神经量子态的VMC以及采用硬件高效量子电路的VQE，实现在训练过程中基组的自适应调整。
• 该方法采用紧凑的活性空间形式，所有轨道均参与基组优化，避免使用冻结或非活性轨道。
• 能量期望值通过活性空间波函数导出的约化密度矩阵计算，贡献项被划分为非活性、活性和混合项。
• 该框架支持活性空间中非平凡的两体矩阵元，能够准确处理强关联效应。

Figure 1: Schematic depiction of the variational manifold. By dressing the variational state $|\psi_{\theta}\rangle$ with single-particle orbital rotations, i.e. apply the parametrized Gaussian transformation $U(\kappa)$ (see Eq. 4 ) to $|\psi_{\theta}\rangle$ , one can significantly increase its ex

实验结果

研究问题

• RQ1 在VMC中，联合优化轨道旋转与变分参数是否能提升神经量子态的表达能力？
• RQ2 基组自适应如何影响变分量子算法中的优化景观与收敛性？
• RQ3 当在训练过程中优化单粒子基组时，使用神经量子态的活性空间计算能否获得准确结果？
• RQ4 轨道旋转的引入是否消除了固定基组活性空间方法中观察到的势能面上的人工尖点？
• RQ5 联合优化在多大程度上提升了关联电子体系的基态能量精度？

主要发现

• 联合优化轨道旋转与变分参数显著改善了优化景观，降低了希尔伯特空间中不连通区域之间的障碍。
• 该方法实现了首个采用完整轨道基组优化的神经量子态活性空间计算，消除了基组依赖性的人工效应。
• “穿衣态” $ U(\kappa)|\psi_\theta\rangle $ 所能访问的希尔伯特空间区域远大于仅使用 $ |\psi_\theta\rangle $ 的情况，从而增强了表达能力。
• 在强电子关联体系（如莫特绝缘体）中，联合优化方法获得的基态能量估计比固定基组方法更精确。
• 该方法实现了更优的能量收敛性，并显著降低了对初始基组选择的敏感性，尤其在具有近简并态或强关联效应的体系中表现更优。
• 该框架支持活性空间中非平凡的两体矩阵元，能够准确描述超越平均场理论的电子关联效应。

Figure 2: Variational Monte Carlo results using NQS states with single-particle orbital optimizations in the $\textrm{H}_{4}$ molecule described in the minimal STO-6G minimal basis set. All four hydrogen atoms form a rectangle whose diagonal has a fixed length of $3.475953(1)\;\textrm{\AA}$ . (a) Gr