[论文解读] Enlargements of filtrations and applications

José Manuel Corcuera, Arturo Valdivia|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2012

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 11被引用 6

一句话总结

本文提出了一套通用框架，用于随机过程中的初始与渐进式滤子扩张，建立了F-局部鞅在扩张滤子G下仍保持为局部鞅的充分条件。该研究提供了显式的杜布-迈耶分解，并将理论应用于信用风险与内部交易问题，表明违约时间与内部信息可通过一般随机变量及噪声观测建模，从而在市场微观结构模型中实现均衡存在。

ABSTRACT

In this paper we review some old and new results about the enlargement of filtrations problem, as well as their applications to credit risk and insider trading problems. The enlargement of filtrations problem consists in the study of conditions under which a semimartingale remains a semimartingale when the filtration is enlarged, and, in such a case, how to find the Doob-Meyer decomposition. Filtrations may be enlarged in different ways. In this paper we consider initial and progressive filtration enlargements made by random variables and processes. Keywords: Credit Risk, Insider Trading, Enlargement of Filtrations

研究动机与目标

• 建立F-局部鞅在初始或渐进式滤子扩张下仍保持为局部鞅的充分条件。
• 在扩张滤子G中推导显式的杜布-迈耶分解，以原始F-滤子和新信息H表示。
• 建立内部交易情景的模型，其中内部人士对一般随机变量X拥有噪声或部分信息，而非精确知识。
• 通过将违约时间建模为随机变量并分析其对资产定价与市场均衡的影响，将理论应用于信用风险。
• 证明在内部人士与做市商在信息不对称下互动的市场微观结构模型中，均衡存在。

提出的方法

• 引入条件A，即对一般F-可测随机变量L的条件分布施加正则性条件，确保L给定Ft的条件分布被一个σ-有限测度ηt所支配。
• 利用比切尔-德拉萨里-莫科博兹基对局部鞅的刻画，证明在条件A下，任一F-局部鞅均为G-局部鞅。
• 通过将补偿器表示为给定Ft下L的条件分布及其密度，推导出G-杜布-迈耶分解。
• 将理论应用于由过程(Lt)引起的渐进式扩张，其中Lt = G(X, Yt)，X为F_T-可测，Y独立于F_T，用于建模噪声内部信息。
• 构造一个随机微分方程（SDE）的弱解，该方程控制均衡订单流R_t，证明R_t在其自身滤子下为布朗运动。
• 证明违约时间τ在做市商的滤子下为停时，意味着订单流与做市商的滤子一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，F-局部鞅在由一般F-可测随机变量L引起的初始滤子扩张下仍保持为局部鞅？
• RQ2 当新信息由随机变量L给出时，如何在扩张滤子G中显式计算局部鞅的杜布-迈耶分解？
• RQ3 滤子扩张理论能否应用于内部人士对未来的随机变量接收噪声或扰动信息的内部交易模型？
• RQ4 在均衡市场模型中，何种条件可确保违约时间τ在做市商的滤子下仍为停时？
• RQ5 在内部交易市场中，均衡订单流过程R_t的分布是否与基础根本过程Z_t相同，且其在自身滤子下是否为布朗运动？

主要发现

• 在条件A下，任一F-局部鞅均保持为G-局部鞅，确保了在扩张滤子中局部鞅微积分的有效性。
• G中的杜布-迈耶分解通过给定Ft下L的条件分布及其相对于ηt的密度显式导出。
• 在噪声信息Lt = G(X, Yt)的内部交易模型中，内部人士的滤子由布朗运动B与过程Lt生成，从而形成明确的信息结构。
• 均衡总订单过程R_t满足一个特定的SDE，其漂移项依赖于τ与当前订单水平，确保市场出清。
• 均衡订单流(R_t^*)在其自身滤子下为布朗运动，且τ关于做市商的滤子为停时，意味着R_t与做市商的滤子一致。
• 基本过程Z_t与均衡订单流R_t^*具有相同的分布，且τ = inf{t : R_t^* = -1}，表明违约时间可从订单流中观测到。