[论文解读] Ensemble methods for survival function estimation with time-varying covariates

Weichi Yao, Halina Frydman+2 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2020

Statistical Methods and Inference被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新型集成方法——广义条件推理森林与相对风险森林，用于在时变协变量下估计生存函数，通过基于当前协变量值的动态风险集更新实现。该方法在比例风险条件下显著提升了 Kaplan-Meier 和传统生存森林的估计精度，且通过交叉验证可实现最优方法选择。

ABSTRACT

Survival data with time-varying covariates are common in practice. If relevant, they can improve on the estimation of survival function. However, the traditional survival forests - conditional inference forest, relative risk forest and random survival forest - have accommodated only time-invariant covariates. We generalize the conditional inference and relative risk forests to allow time-varying covariates. We also propose a general framework for estimation of a survival function in the presence of time-varying covariates. We compare their performance with that of the Cox model and transformation forest, adapted here to accommodate time-varying covariates, through a comprehensive simulation study in which the Kaplan-Meier estimate serves as a benchmark, and performance is compared using the integrated L2 difference between the true and estimated survival functions. In general, the performance of the two proposed forests substantially improves over the Kaplan-Meier estimate. Taking into account all other factors, under the proportional hazard (PH) setting, the best method is always one of the two proposed forests, while under the non-PH setting, it is the adapted transformation forest. K-fold cross-validation is used as an effective tool to choose between the methods in practice.

研究动机与目标

• 为解决现有生存森林方法无法处理时变协变量的问题，而这类协变量在医学和公共卫生数据中十分常见。
• 构建一个通用的动态生存函数估计框架，能够随时间整合更新的协变量信息。
• 在比例风险与非比例风险设定下，比较所提森林方法与 Cox 模型及变换森林的性能表现。
• 评估 K 折交叉验证在真实世界应用中选择最优方法的有效性。

提出的方法

• 通过在每个时间点基于当前协变量值更新风险集，将条件推理与相对风险森林推广至支持时变协变量。
• 采用递归生存估计公式，基于当前协变量历史进行条件估计：$\widehat{S}(t|\mathcal{X}^*(t)) = \frac{\widehat{S}_{A,j}(t)}{\widehat{S}_{A,j}(t^*)} \widehat{S}(t^*|\mathcal{X}^*(t^*))$。
• 应用计数过程重构方法，将时变协变量数据转换为用于独立、左删失、右删失分析的伪观测值。
• 采用群体水平估计方法，而非个体水平预测，避免内部协变量问题与联合建模的复杂性。
• 使用 K 折交叉验证，在实际应用中从所提森林与适配的变换森林中选择性能最优的方法。
• 通过模拟研究，采用集成 $L_2$ 差异作为性能度量，将各方法与 Kaplan-Meier 基准进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 生存森林能否被有效扩展以处理时变协变量，同时保持稳健性与准确性？
• RQ2 在比例风险条件下，所提集成方法与 Kaplan-Meier 估计器及 Cox 模型相比，性能如何？
• RQ3 在非比例风险条件下，所提森林方法与适配的变换森林相比，相对性能如何？
• RQ4 K 折交叉验证能否在时变协变量生存估计中可靠地指导方法选择？

主要发现

• 在所有模拟设定下，所提条件推理森林与相对风险森林在估计精度上均显著优于 Kaplan-Meier 估计器。
• 在比例风险条件下，两种所提森林方法始终优于所有其他方法，包括 Cox 模型与适配的变换森林。
• 在非比例风险条件下，适配的变换森林表现最佳，甚至优于所提森林方法。
• 与基线方法相比，所提方法显著降低了真实生存函数与估计生存函数之间的集成 $L_2$ 差异。
• K 折交叉验证在真实世界应用中，有效实现了从所提森林与适配变换森林中选择最优方法。
• 动态估计框架成功捕捉到随着协变量随时间演变，生存概率的变化，如在假设的 COVID-19 疫苗接种示例中所展示。