[论文解读] Ensemble-variational assimilation of statistical data in large eddy simulation

Vincent Mons, Yifan Du+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 82被引用 42

一句话总结

本论文提出一种集成-变分数据同化（EnVar）框架，用于在 LES 中利用 DNS 的参考统计来校准 Smagorinsky 子网格模型，产生数据同化 LES（DA-LES），以更好再现平均量和二阶湍流统计。

ABSTRACT

A non-intrusive data assimilation methodology is developed to improve the statistical predictions of large-eddy simulations (LES). The ensemble-variational (EnVar) approach aims to minimize a cost function that is defined as the discrepancy between LES predictions and reference statistics from experiments or, in the present demonstration, independent direct numerical simulations (DNS). This methodology is applied to adjust the Smagorinsky subgrid model and obtain data assimilated LES (DA-LES) which accurately estimate the statistics of turbulent channel flow. To separately control the mean and fluctuations of the modeled subgrid tensor, and ultimately the first- and second-order flow statistics, two types of model corrections are considered. The first one optimizes the wall-normal profile of the Smagorinsky coefficient, while the second one introduces an adjustable steady forcing in the momentum equations to independently act on the mean flow. Using these two elements, the data assimilation procedure can satisfactorily modify the subgrid model and accurately recover reference flow statistics. The retrieved subgrid model significantly outperforms more elaborate baseline models such as dynamic and mixed models, in a posteriori testing. The robustness of the present data assimilation methodology is assessed by changing the Reynolds number and considering grid resolutions that are away from usual recommendations. Taking advantage of the stochastic formulation of EnVar, the developed framework also provides the uncertainty of the retrieved model.

研究动机与目标

• 通过利用来自 DNS/实验的统计观测，推动数据同化以提高 LES 的保真度。
• 开发基于 EnVar 的方法来校准子网格模型，主要是 Smagorinsky 系数分布以及可选的平均强迫。
• 评估 DA-LES 在湍流通道流中再现平均流和雷诺应力的能力。
• 将经过 EnVar 校准的 Smagorinsky 模型与动态模型及混合法子网格模型进行比较。
• 评估对雷诺数和网格分辨率的鲁棒性；量化检索得到的子网格模型的不确定性。

提出的方法

• 在 LES 方程中，将控制向量 gamma 表示为 Cs(y) 的组成部分，并可选地包含一个稳态强迫 sigma(y)。
• 将观测量 m 定义为来自 DNS 或实验的平均流和/或子网格张量统计量。
• 通过 EnVar 最小化一个贝叶斯型代价函数 J，将 gamma 的先验信息 (B) 与数据误差 (R) 结合。
• 在基于集合的子空间中使用 POD 投影来表示控制向量，从而获得可处理的优化问题。
• 计算 H，即 LES 预测观测量减去参考值，针对多组集成实现，并进行基于 POD 的降维 (E, V, H_POD)。
• 通过求解线性化、降维成本优化问题（w^a）获得同化后的 gamma，并重构 gamma^a = gamma^f + E w^a；如需可迭代以进一步改进。

实验结果

研究问题

• RQ1 EnVar 能否在观测受限的情况下，同化统计观测，准确恢复 LES 的平均量和二阶统计？
• RQ2 同时调整 wall-normal 分离的 Smagorinsky 分布 Cs(y) 与平均强迫 sigma(y) 是否能实现对平均流和波动子网格耗散的独立控制？
• RQ3 就后验统计量而言，DA-LES 与动态、尺度-相似/混合子网格模型的性能对比如何？
• RQ4 基于 EnVar 的方法对于超出标准建议的雷诺数和网格分辨率的变化是否具鲁棒性？
• RQ5 EnVar 对检索得到的子网格模型修正提供何种不确定性量化？

主要发现

• 带有 Cs(y) 和/或 sigma(y) 的 DA-LES 可以修改子网格模型以匹配湍流通道流的参考统计。
• 通过 EnVar 检索得到的子网格模型在后验测试中能够优于动态和混合模型。
• 同时使用 Cs(y) 和 sigma(y) 能有效纠正平均流和二阶统计量。
• 该框架在变化的雷诺数和网格分辨率下展现出超出标准指南的鲁棒性。
• EnVar 提供一种概率视角，给出检索得到的模型的不确定性表征。