[论文解读] Entangled quantum states in a local deterministic theory

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|Aug 24, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 12被引用 43

一句话总结

本文提出，通过将量子算符应用于描述长距离行为，局域的、确定性的元胞自动机理论可涌现出纠缠量子态。尽管其基础理论是局域且经典的，但其有效量子场论描述仍能重现纠缠并违背贝尔不等式，表明量子力学可能作为有效、统计性的描述而非基本物理而出现。

ABSTRACT

Investigating a class of models that is familiar in studies of cellular automata, we find that quantum operators can be employed to describe their long distance behavior. These operators span a Hilbert space that appears to turn such a model into a genuine quantum field theory, obeying the usual conditions of locality in terms of its quantum commutators. Entangled states can be constructed exactly as in quantum theories. This raises the question whether such models allow Bell's inequalities to be violated. Being a local, deterministic theory, one would argue that this is impossible, but since at large distance scales the model does not seem to differ from real quantum field theories, there is reason to wonder why it should not allow entangled states. The standard arguments concerning Bell's inequalities are re-examined in this light.

研究动机与目标

• 研究局域确定性模型（特别是元胞自动机）是否能重现量子纠缠并违背贝尔不等式。
• 解决一个长期存在的难题：即具有非局域关联的量子力学，如何从一个根本上局域且确定性的理论中产生。
• 考察量子叠加与相位因子在从经典元胞自动机动态构建有效量子场论中的作用。
• 阐明在熵、因果性及热力学时间箭头的语境下，本体论（经典）态与量子态之间的区别。
• 探讨量子力学是否可被理解为一种更深层次确定性理论的涌现性、统计性描述，特别是在有限或紧致的宇宙模型中。

提出的方法

• 构建一个在普朗克尺度上具有确定性演化规则的经典元胞自动机模型，并将其视为基本理论。
• 将量子力学形式体系——希尔伯特空间、算符与对易子——应用于该自动机的长距离、粗粒度行为。
• 定义哈密顿密度与时间演化算符 H，利用最低能量本征态构建有效量子场论。
• 使用重整化群技术，从微观的确定性态过渡到宏观的纠缠量子态。
• 在量子叠加中引入相位因子，以恢复与真空及热力学行为一致的低熵、低能态。
• 通过薛定谔方程重构量子描述，同时承认其底层本体论态始终为经典且确定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 局域的、确定性的元胞自动机模型能否重现量子纠缠现象？
• RQ2 在一个根本上局域且确定性的理论中，贝尔不等式如何被违背？
• RQ3 相位因子与量子叠加在连接经典本体论态与有效量子行为中起什么作用？
• RQ4 为何有效量子理论看似非局域且非因果，尽管其底层动力学严格因果？
• RQ5 量子力学能否被理解为一种更深层次确定性理论的涌现性、统计性描述，特别是在有限或闭合宇宙中？

主要发现

• 通过将量子形式体系应用于系统的长距离、粗粒度行为，可在局域的、确定性的元胞自动机模型中构建出纠缠量子态。
• 尽管该理论本质上是经典且确定性的，但模型仍能重现标准量子场论结构，包括非对易算符与希尔伯特空间。
• 在此框架中，贝尔不等式可被违背，因为量子描述是一种有效、统计性的近似，不反映底层本体论现实。
• 表观非局域性源于量子叠加与相位因子的使用，这些因素本身并非物理真实，但却是与低熵、低能态一致所必需的。
• 热力学时间箭头在量子描述中得以保持，但使用薛定谔方程反推纠缠态的过去时，熵会减小，表明其依赖于相位因子的选择。
• 从普朗克尺度本体论态到经典可观测量的统计平均过程中，严格因果性丧失，导致经典逻辑不足以维持一致性，因此必须引入“量子逻辑”以确保一致。