[论文解读] Entangled states in a Josephson charge qubit coupled to a superconducting resonator

O. Buisson, F. W. J. Hekking|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2000

Quantum Information and Cryptography被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种由约瑟夫森电荷量子比特耦合超导共振腔构成的超导电路，证明当约瑟夫森能量等于共振腔频率时，系统形成最大纠缠态。通过弱耦合，系统表现出量子比特与共振腔态之间的相干拉比振荡，由光子发射与再吸收驱动，其可观测振荡周期约为 8 ns，为纠缠提供了直接证据。

ABSTRACT

We study the dynamics of a quantum superconducting circuit which is the analogue of an atom in a high-Q cavity. The circuit consists of a Josephson charge qubit coupled to a superconducting resonator. The charge qubit can be treated as a two level quantum system whose energy separation is split by the Josephson energy $E_j$. The superconducting resonator in our proposal is the analogue of a photon box and is described by a quantum harmonic oscillator with characteristic frequency $ω_r$. The coupling between the charge qubit and the resonator is realized by a coupling capacitance $C_c$. We have studied the eigenstates as well as the dynamics of the quantum circuit. Interesting phenomena occur when the Josephson energy equals the oscillator frequency, $E_j=\hbarω_r$. Then the quantum circuit is described by entangled states. We have deduced the time evolution of these states in the limit of weak coupling between the charge qubit and the resonator. We found Rabi oscillations of the excited charge qubit eigenstate. This effect is explained by the spontaneous emission and re-absorption of a single photon in the superconducting resonator.

研究动机与目标

• 证明由电荷量子比特与超导共振腔组成的固态量子电路中存在纠缠态。
• 研究约瑟夫森能量等于共振腔频率时该系统的动力学行为。
• 表明共振腔激发数的拉比振荡源于单个光子的相干发射与再吸收，标志系统存在纠缠。
• 评估在实际参数与退相干约束下观测这些纠缠态的可行性。

提出的方法

• 将系统建模为通过电容耦合电容 C_c 耦合到量子谐振子（共振腔）的两能级量子系统（电荷量子比特）。
• 推导耦合系统的完整哈密顿量，表明 |+,0⟩ 与 |-,1⟩ 态之间的简并因耦合而被解除。
• 求解哈密顿量的本征态，揭示出两个最大纠缠态：|χ₁⟩ = (|-,1⟩ + i|+,0⟩)/√2 和 |χ₂⟩ = (|-,1⟩ - i|+,0⟩)/√2。
• 使用含时微扰理论推导初始叠加态的时间演化，表明量子比特与共振腔态之间发生相干振荡。
• 计算共振腔处于第一激发态的概率 P₁(t)，其表现出频率为 2E_c/ħ 的拉比振荡。
• 利用实际参数估算实验可行性：E_j = 26.1 μeV，E_C,j = 70 μeV，L_r = 90 pH，C_c = 0.5 fF，得出 τ_r > 10 ns 且 τ_qubit > 2 ns。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在由约瑟夫森电荷量子比特与超导共振腔组成的固态电路中实现纠缠态？
• RQ2 当约瑟夫森能量等于共振腔频率时，本征态与动力学行为的性质是什么？
• RQ3 共振腔激发数的拉比振荡如何作为系统中量子纠缠的特征信号？
• RQ4 在不发生退相干的前提下，观测与测量这些纠缠态所需的实验条件是什么？

主要发现

• 当 E_j = ħω_r 时，系统形成两个最大纠缠本征态：|χ₁⟩ = (|-,1⟩ + i|+,0⟩)/√2 和 |χ₂⟩ = (|-,1⟩ - i|+,0⟩)/√2。
• 共振腔处于 |1⟩ 态的概率 P₁(t) 以约 8 ns 的周期振荡，对应拉比频率为 2E_c/ħ。
• 这些拉比振荡源于共振腔对单个光子的相干自发发射与再吸收，直接表明存在纠缠。
• 振荡频率为 2E_c/ħ，其中 E_c = 256 neV，根据所选参数得出拉比周期 T_Rabi ≈ 8 ns。
• 退相干时间估计为 τ_r > 10 ns（共振腔）与 τ_qubit > 2 ns（量子比特），理论估算表明 τ_qubit ∼ 100 ns，因此观测可行。
• 系统的动力学由 4×4 哈密顿量矩阵控制，其中中心 2×2 块决定纠缠特性，时间演化显示 |-,1⟩ 与 |+,0⟩ 态之间的相干振荡。