[论文解读] Entanglement and Correlation Spreading in non-Hermitian Spin Chains

Xhek Turkeshi, Marco Schiró|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2022

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 1

一句话总结

本文研究了量子淬火后非厄米自旋链中纠缠与关联的动力学行为，通过精确的费米子映射揭示了两种不同的动力学相：一种表现为纠缠熵对数增长及超 Lieb-Robinson 关联传播，另一种则呈现快速饱和至面积律纠缠。关键结果为：纠缠熵随系统尺寸的对数标度关系具有解析表达式，且有效中心荷为闭式表达，其依赖于非厄米参数。

ABSTRACT

Non-Hermitian quantum many-body systems are attracting widespread interest for their exotic properties, including unconventional quantum criticality and topology. Here we study how quantum information and correlations spread under a quantum quench generated by a prototypical non-Hermitian spin chain. Using the mapping to fermions we solve exactly the problem and compute the entanglement entropy and the correlation dynamics in the thermodynamic limit. Depending on the quench parameters, we identify two dynamical phases. One is characterized by rapidly saturating entanglement and correlations. The other instead presents a logarithmic growth in time, and correlations spreading faster than the Lieb-Robinson bound, with collapses and revivals giving rise to a modulated light-cone structure. Here, in the long-time limit, we compute analytically the entanglement entropy that we show to scale logarithmically with the size of the cut, with an effective central charge that we obtain in closed form. Our results provide an example of an exactly solvable non-Hermitian many-body problem that shows rich physics including entanglement and spectral transitions.

研究动机与目标

• 研究量子淬火后非厄米量子多体系统中纠缠与关联的动力学行为。
• 识别由非厄米参数（如横向场与耗散率）所支配的不同动力学相。
• 在热力学极限下对长时间纠缠熵进行解析计算。
• 建立非厄米系统中谱跃迁与纠缠标度行为之间的联系。

提出的方法

• 通过 Jordan-Wigner 变换将非厄米各向异性 XY 自旋链映射为自由费米子。
• 利用密度矩阵的精确时间演化，通过约化密度矩阵及关联矩阵的本征值计算纠缠熵。
• 应用 Szegő 定理与复分析，评估长时间极限下的渐近纠缠熵。
• 通过包含非厄米参数 β = ˜γ/(κ√(1−h²)) 的积分表达式推导有效中心荷。
• 采用积分方程与傅里叶变换求解稳态下关联矩阵的本征值问题。
• 针对特定参数选择，将解析结果与从头算数值计算进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非厄米自旋链中，量子淬火后纠缠熵如何随时间演化？
• RQ2 在非厄米系统中，关联函数是否可能比 Lieb-Robinson 界传播得更快？
• RQ3 在热力学极限下，非厄米系统长时间纠缠熵的标度行为如何？
• RQ4 纠缠标度中的有效中心荷如何依赖于非厄米参数？
• RQ5 是否存在与谱性质相关的纠缠与关联传播动力学相变？

主要发现

• 在一种动力学相中，纠缠熵随时间呈对数增长，其长时间极限与子系统切割尺寸的对数标度成正比。
• 在同一相中，自旋-自旋关联传播速度超过 Lieb-Robinson 界，形成具有振荡复兴的调制光锥结构。
• 在另一相中，纠缠快速饱和至面积律，关联呈指数局域化。
• 长时间纠缠熵满足 S∞(ℓ) ≈ (1/3)c_eff ln ℓ，其中有效中心荷 c_eff 以闭式表达。
• 有效中心荷 c_eff 表达为涉及非厄米参数 β 与对数熵函数 Υ(λ) 的实积分。
• c_eff 的解析表达式清晰显示出对耗散率 ˜γ 与各向异性参数 κ 的依赖，将谱跃迁与纠缠标度联系起来。