[论文解读] Entanglement and spin-squeezing without infinite-range interactions

Michael Foss‐Feig, Zhexuan Gong+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2016

Quantum Mechanics and Applications被引用 12

一句话总结

该论文表明，在D维空间中，当自旋相互作用按 $1/r^\alpha$ 衰减时，只要 $\alpha < 2D/3$，长程相互作用伊辛模型中的自旋压缩和纠缠增长仍保持鲁棒性。对于空间均匀系统，压缩特性与无限程相互作用情况相同；而在有限系统中，边界效应仅对长程相互作用产生微弱的压缩抑制作用。

ABSTRACT

Infinite-range interactions are known to facilitate the production of highly entangled states with applications in quantum information and metrology. However, many experimental systems have interactions that decay with distance, and the achievable benefits in this context are much less clear. Combining recent exact solutions with a controlled expansion in the system size, we analyze quench dynamics in Ising models with power-law ($1/r^α$) interactions in $D$ dimensions, thereby expanding the understanding of spin squeezing into a broad and experimentally relevant context. In spatially homogeneous systems, we show that for small $α$ the scaling of squeezing with system size is identical to the infinite-range ($α=0$) case. This indifference to the interaction range persists up to a critical value $α=2D/3$, above which squeezing degrades continuously. Boundary-induced inhomogeneities present in most experimental systems modify this picture, but it nevertheless remains qualitatively correct for finite-sized systems.

研究动机与目标

• 理解在幂律衰减相互作用（$1/r^\alpha$）的长程相互作用量子系统中，自旋压缩如何随系统规模演化，特别是在实验相关设置中的表现。
• 确定通常与无限程相互作用关联的纠缠和自旋压缩的有利标度行为，在相互作用随距离衰减时是否仍然成立。
• 分析平移对称性以及边界引起的非均匀性如何在有限尺寸系统中改变压缩标度。
• 建立一个理论框架，将精确解与受控展开方法相结合，以预测具有长但有限作用范围的现实实验系统中的压缩行为。

提出的方法

• 通过具有幂律衰减自旋-自旋耦合的广义单轴扭转模型，解析计算自旋压缩的标度行为。
• 利用系统尺寸的微扰展开，评估压缩参数 $\xi^2$ 的主导贡献。
• 识别生成自旋关联的主要物理过程（例如，通过中介自旋传播的双腿图），其标度行为为 $\sim \mathcal{N} \times \mathcal{N}^{-2\alpha/D}$。
• 区分均匀（周期性）与非均匀（开放）边界条件，分析其对集体自旋算符方差的影响。
• 推导出压缩参数为 $\xi^2 \approx \frac{1 + \mathcal{Y}(t)}{\mathcal{B}(t)^2} + \frac{\mathcal{X}(t)}{\mathcal{B}(t)^2}$，其中 $\mathcal{X}(t)$ 捕获非均匀性效应。
• 使用数值模拟（例如图4）验证一维链中 $\mathcal{N} = 200$ 个自旋在周期性和开放边界条件下的分析预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 当相互作用按 $1/r^\alpha$ 衰减时，自旋压缩的标度是否仍与无限程情况相同？
• RQ2 在 $\alpha$ 超过何值后，压缩性能会随系统尺寸连续退化？
• RQ3 在具有开放边界条件的有限系统中，边界效应如何改变压缩标度行为，相较于均匀系统？
• RQ4 对于长程相互作用且 $\alpha > 0$ 的情况，压缩参数是否能在大-$\mathcal{N}$ 极限下保持与系统尺寸无关？
• RQ5 自旋动力学中的非均匀性在多大程度上会使得压缩参数作为非集体系统纠缠度量失效？

主要发现

• 对于空间均匀系统，只要 $\alpha < 2D/3$，自旋压缩的标度行为与无限程（$\alpha = 0$）情况完全相同。
• 当 $\alpha > 2D/3$ 时，压缩性能随系统尺寸增大而连续退化，最终在 $\alpha > D$ 时完全消失。
• 在具有开放边界条件的系统中，对于任意 $\alpha > 0$，在大-$\mathcal{N}$ 极限下，可实现的最大压缩程度与系统尺寸无关，这是由于空间非均匀性导致的有限阶贡献。
• 捕捉边界诱导非均匀性的方差 $\mathcal{X}(t)$，在 $\alpha < D$ 时标度为 $\mathcal{N}^{2 - 2\alpha/D}$，在热力学极限下保持有限。
• 对于 $\mathcal{N} = 200$ 个自旋的一维链，数值结果表明在开放边界和周期性边界条件下，压缩行为定性相似，即使存在非均匀性，其标度行为仍得以保持。
• 只要系统尺寸不过大，即使对于极长程相互作用（$\alpha \to 0^+$），开放边界条件下的压缩参数标度行为仍保持定性正确。