[论文解读] Entanglement and thermalization in open fermion systems

Cristian Zanoci, Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2016

Quantum many-body systems参考文献 48被引用 6

一句话总结

本文提出一种最小化的开放系统动力学，通过非相互作用费米子输运极（leads）将目标系统驱动至低温下的热化、低纠缠非平衡稳态（NESS）。通过将系统与具有工程化林德布拉德（Lindblad）动力学的输运极耦合，作者表明即使在体相无直接耗散的情况下，体系仍可达到热平衡，且所得的NESS表现出类似面积律的纠缠特性，从而为强关联体系的输运计算提供了高效的张量网络表示方法。

ABSTRACT

We numerically study two non-interacting fermion models, a quantum wire model and a Chern insulator model, governed by open system Lindblad dynamics. The physical setup consists of a unitarily evolving "bulk" coupled via its boundaries to two dissipative "leads". The open system dynamics is chosen to drive the leads to thermal equilibrium, and by choosing different temperatures and chemical potentials for the two leads we may drive the bulk into a non-equilibrium current carrying steady state. We report two main results in this context. First, we show that for an appropriate choice of dynamics of the leads, the bulk state is also driven to thermal equilibrium even though the open system dynamics does not act directly on it. Second, we show that the steady state which emerges at late time, even in the presence of currents, is lightly entangled in the sense of having small mutual information and conditional mutual information for appropriate regions. We also report some results for the rate of approach to the steady state. These results have bearing on recent attempts to formulate a numerically tractable method to compute currents in strongly interacting models; specifically, they are relevant for the problem of designing simple leads that can drive a target system into thermal equilibrium at low temperature.

研究动机与目标

• 开发一种最小化、物理动机明确的开放系统框架，将非相互作用费米子体系在低温下驱动至热平衡态。
• 研究此类输运极系统是否可在体相无直接耗散的情况下诱导体相系统的热化。
• 评估所得非平衡稳态（NESS）的纠缠结构及其对张量网络模拟的适用性。
• 理解在一维和二维模型中弛豫动力学及趋近稳态的标度行为。
• 探索热化对输运极参数和体系尺寸的鲁棒性，特别是在无序或绝缘相中。

提出的方法

• 使用林德布拉德主方程动力学模拟开放系统的演化，耗散局域化在系统的边界（输运极）上。
• 采用双输运极设置，通过不同的温度和化学势驱动体相中形成电流稳态的非平衡稳态。
• 应用自由费米子技术（如二次哈密顿量和协方差矩阵形式）模拟密度矩阵的时间演化。
• 采用互信息（MI）和条件互信息（CMI）作为纠缠诊断工具，量化空间区域之间的关联。
• 改变输运极尺寸、耦合强度γ和逆温度β，以研究热化效率和弛豫时间。
• 分析纠缠和弛豫时间随体系尺寸的标度行为，特别关注金属相与绝缘相之间的差异，以及无序的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个最小化的、非相互作用费米子输运极系统是否可在体相无直接耗散的情况下，将目标系统驱动至低温下的热平衡？
• RQ2 所得的非平衡稳态（NESS）是否表现出低纠缠特性，如通过互信息和条件互信息所测量？
• RQ3 趋近稳态的弛豫时间如何随体系尺寸和输运极参数变化？
• RQ4 热化是否对输运极尺寸和耦合强度γ具有鲁棒性，特别是在无序或绝缘相中？
• RQ5 NESS的纠缠结构是否可由低复杂度的张量网络捕捉，从而暗示其在相互作用体系中的适用性？

主要发现

• 即使体相无直接林德布拉德耗散，体相系统仍可通过边界输运极的工程化动力学达到热平衡。
• 稳态表现出随距离指数衰减的互信息和条件互信息，表明其具有类似面积律的纠缠特性，复杂度较低。
• 弛豫时间与体系加输运极尺寸的倒数次幂成比例，耦合强度γ越小，动力学越慢，但γ无须随体系尺寸缩放。
• 在一维无序体系或二维绝缘体中，由于局域化效应，弛豫时间随体系尺寸呈指数增长。
• 更大的输运极可提高热化保真度，但会延长弛豫时间，表明输运极设计中存在权衡。
• NESS的低纠缠结构支持使用张量网络方法模拟强相互作用体系中输运行为的可行性。