[论文解读] Entanglement barrier and its symmetry resolution: theory and experiment

Aniket Rath, Vittorio Vitale+7 more|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2022

Quantum many-body systems被引用 7

一句话总结

本文通过随机测量和一种新型数据处理方法，首次在量子多体系统中实验测量了约化密度矩阵的算符纠缠（OE），揭示了由于准粒子反射导致的小系统中OE的纠缠屏障演化为双峰结构，并引入了对称性分辨的算符纠缠（SROE）以分析电荷区段动力学，该方法在无相互作用费米子链中得到验证，展现出三种关键物理效应：所有区段的屏障、SROE起始延迟以及有效等分部。

ABSTRACT

The operator entanglement (OE) is a key quantifier of the complexity of a reduced density matrix. In out-of-equilibrium situations, e.g. after a quantum quench of a product state, it is expected to exhibit an entanglement barrier. The OE of a reduced density matrix initially grows linearly as entanglement builds up between the local degrees of freedom, it then reaches a maximum, and ultimately decays to a small finite value as the reduced density matrix converges to a simple stationary state through standard thermalization mechanisms. Here, by performing a new data analysis of the published experimental results of [Brydges et al., Science 364, 260 (2019)], we obtain the first experimental measurement of the OE of a subsystem reduced density matrix in a quantum many-body system. We employ the randomized measurements toolbox and we introduce and develop a new efficient method to post-process experimental data in order to extract higher-order density matrix functionals and access the OE. The OE thus obtained displays the expected barrier as long as the experimental system is large enough. For smaller systems, we observe a barrier with a double-peak structure, whose origin can be interpreted in terms of pairs of quasi-particles being reflected at the boundary of the qubit chain. As $U(1)$ symmetry plays a key role in our analysis, we introduce the notion of symmetry resolved operator entanglement (SROE), in addition to the total OE. To gain further insights into the SROE, we provide a thorough theoretical analysis of this new quantity in chains of non-interacting fermions, which, in spite of their simplicity, capture most of the main features of OE and SROE. In particular, we uncover three main physical effects: the presence of a barrier in any charge sector, a time delay for the onset of the growth of SROE, and an effective equipartition between charge sectors.

研究动机与目标

• 在量子多体系统的约化密度矩阵中实验测量算符纠缠（OE），该量用于量化矩阵乘积算符近似中的复杂性。
• 开发并应用一种基于随机测量的新数据处理框架，以提取高阶密度矩阵泛函并从实验数据中获取OE。
• 引入并分析对称性分辨的算符纠缠（SROE），以研究纠缠在守恒电荷区段中的分布，特别是在U(1)对称系统中。
• 通过将小系统中OE的双峰结构与边界处准粒子反射联系起来，理解其起源。
• 为无相互作用费米子链中的SROE提供理论基础，识别出如延迟增长和电荷区段间有效等分部等普遍物理效应。

提出的方法

• 作者使用随机测量工具箱从一个囚禁离子量子模拟器（Brydges et al., 2019）中提取实验数据，从而实现对Rényi-2算符纠缠（OE）及其对称性分辨的访问。
• 引入一种批量阴影估计器，使用 $ n' = 16 $，从实验数据中计算对称性分辨的Rényi-2 OE，通过使用不同批次的随机测量来估计密度矩阵泛函。
• 该方法涉及计算投影张量积密度矩阵的归一化迹，以估计 $ ilde{S}^{(2)}_{q} $，即电荷区段 $ q $ 中的对称性分辨OE，使用公式 (169) 和 (168)。
• 通过精确对角化和解析技术对无相互作用费米子链进行理论分析，研究SROE，包括算符施密特分解和通过 $ ilde{p}(q) $ 进行电荷区段投影。
• 对20离子实验的数值模拟使用张量积态（MPS），纠缠维度为128，并采用时间依赖变分原理（TDVP），通过局部跃迁算符 $ C_i $ 包含退相干效应。
• 系统通过包含自旋翻转（$ ilde{ ho}^{(b_i)} $）和激发态损失噪声的GKSL主方程进行建模，同时在随机酉操作期间对去极化噪声 $ p_{DP} o 0.02 $ 进行建模。

实验结果

研究问题

• RQ1 约化密度矩阵的算符纠缠（OE）在非平衡量子多体系统中是否表现出特征性的纠缠屏障？
• RQ2 在U(1)对称系统中，对称性分辨的算符纠缠（SROE）在不同电荷区段中如何演化？
• RQ3 在小系统中观察到的OE双峰结构是由什么引起的？是否能通过准粒子动力学解释？
• RQ4 在长时间极限下，SROE分析是否表明电荷区段之间存在有效的纠缠等分部？
• RQ5 能否高效处理来自随机测量的实验数据，以高保真度提取高阶密度矩阵泛函和OE？

主要发现

• 通过随机测量和批量阴影估计器（$ n' = 4 $）首次在量子多体系统的约化密度矩阵中实现了算符纠缠（OE）的实验测量。
• 在较大系统中，OE表现出清晰的纠缠屏障，先出现峰值后衰减至有限值，与热化理论预期一致。
• 在较小系统中，由于链边界处准粒子反射，OE表现出双峰结构，该结果得到数值模拟的证实。
• 对称性分辨OE（SROE）揭示了各电荷区段中纠缠增长存在时间延迟，表明区段特异性动力学。
• 在无相互作用费米子链中，SROE在长时间极限下显示出电荷区段间的有效等分部，各区间贡献趋于均等。
• 使用 $ n' = 16 $ 的批量阴影估计器成功从实验数据中提取了对称性分辨的Rényi-2 OE，实现了对区段特异性纠缠演化过程的观测。