[论文解读] Entanglement catalysis for quantum states and noisy channels

Chandan Datta, Tulja Varun Kondra+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2022

Quantum Information and Cryptography参考文献 77被引用 4

一句话总结

本文证明了普遍性纠缠催化剂的存在，可实现所有可能的两体纯量子态之间的LOCC转换，表明催化显著提升了最大纠缠态提取和量子通信容量。研究证明，催化可从非独立同分布态序列中无限制地提取最大纠缠态，并实现通过噪声信道的可靠量子比特传输，其催化容量由信道的约当态的冯诺依曼熵完全表征。

ABSTRACT

Many applications of the emerging quantum technologies, such as quantum teleportation and quantum key distribution, require singlets, maximally entangled states of two quantum bits. It is thus of utmost importance to develop optimal procedures for establishing singlets between remote parties. As has been shown very recently, singlets can be obtained from other quantum states by using a quantum catalyst, an entangled quantum system which is not changed in the procedure. In this work we take this idea further, investigating properties of entanglement catalysis and its role for quantum communication. For transformations between bipartite pure states, we prove the existence of a universal catalyst, which can enable all possible transformations in this setup. We demonstrate the advantage of catalysis in asymptotic settings, going beyond the typical assumption of independent and identically distributed systems. We further develop methods to estimate the number of singlets which can be established via a noisy quantum channel when assisted by entangled catalysts. For various types of quantum channels our results lead to optimal protocols, allowing to establish the maximal number of singlets with a single use of the channel.

研究动机与目标

• 确定是否存在普遍催化剂，可实现所有可能的两体纯态之间的LOCC转换。
• 研究在非独立同分布设定下催化在渐近情形中的优势，此时独立同分布假设不成立。
• 开发估计噪声量子信道催化量子容量的方法。
• 证明纠缠催化可将纠缠破坏型信道转变为有用的通信信道。
• 表征通过催化可靠传输m个量子比特的条件。

提出的方法

• 利用极大化理论和纠缠熵准则，证明了两体纯态之间所有LOCC转换的普遍催化剂的存在性。
• 应用近似催化理论，表明只要满足S(ψ^A) ≥ S(ϕ^A)，任何转换都可通过适当催化剂态催化实现。
• 利用Choi-Jamiołkowski同构将量子信道映射为密度矩阵，并通过Choi态的冯诺依曼熵评估其催化容量。
• 推导催化容量的界限：d维信道若满足S(ρ_choi) ≤ log₂d − m，则可传输m个量子比特。
• 证明任意4维信道若其Choi态为秩-2，则在催化下可完美传输至少一个量子比特。
• 提出基于中间节点和局部操作与经典通信（LOCC）的催化量子通信协议，实现通过原本无用信道的纠缠分发。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一个单一催化剂态，可实现所有可能的两体纯态之间的LOCC转换？
• RQ2 在系统非独立同分布的渐近非i.i.d.设定下，催化是否提供显著优势？
• RQ3 在纠缠催化剂辅助下，噪声量子信道最多可可靠传输多少个量子比特？
• RQ4 在何种条件下，可通过催化将噪声信道转变为无噪声信道？
• RQ5 当使用催化时，原本为纠缠破坏型的单量子比特去极化信道是否可实现纠缠分发？

主要发现

• 存在一个普遍催化剂，可实现所有两体纯态之间的LOCC转换，解决了纠缠催化领域的一个开放问题。
• 催化可从非i.i.d.两量子比特态序列中提取无限制数量的最大纠缠态，而无催化时获得至少一个最大纠缠态的概率可忽略不计。
• 任意d维信道若其Choi态的冯诺依曼熵不超过log₂d − m，则可忠实传输m个量子比特。
• 当d ≥ 4时，任意Choi态为秩-2的量子信道在催化下可完美传输至少一个量子比特。
• 催化可使原本为纠缠破坏型的单量子比特去极化信道实现纠缠分发，通过引入中间节点和催化剂实现。
• 催化量子容量在某些信道上严格大于标准量子容量，表明催化在通信协议中具有根本性优势。