[论文解读] Entanglement dynamics in quantum many-body systems

Wen Wei Ho, Dmitry A. Abanin|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2015

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 9

一句话总结

该论文提出了一套理论框架，将量子多体系统中纠缠熵的增长与局部算符的空间传播联系起来，表明由于算符非局域化，遍历系统中纠缠熵呈线性增长。此外，该研究提出了一种实验协议，利用量子开关通过测量开关动力学的单个局部观测来测量Rényi熵，从而可直接通过Loschmidt回声观测到纠缠熵的增长。

ABSTRACT

The dynamics of entanglement has recently been realized as a useful probe in studying ergodicity and its breakdown in quantum many-body systems. In this paper, we study theoretically the growth of entanglement in quantum many-body systems and propose a method to measure it experimentally. We show that entanglement growth is related to the spreading of local operators in real space. We present a simple toy model for ergodic systems in which linear spreading of operators results in a universal, linear in time growth of entanglement for initial product states, in contrast with the logarithmic growth of entanglement in many-body localized (MBL) systems. Furthermore, we show that entanglement growth is directly related to the decay of the Loschmidt echo in a composite system comprised of several copies of the original system, in which connections are controlled by a quantum switch (two-level system). By measuring only the switch's dynamics, the growth of the Rényi entropies can be extracted. Our work provides a way of understanding entanglement dynamics in many-body systems, and to directly measure its growth in time via a single local measurement.

研究动机与目标

• 通过将实空间中局部算符的传播与之关联，为遍历量子多体系统中的纠缠动力学提供物理图像。
• 解释非积分、混沌系统中观察到的纠缠熵普遍线性增长现象，与多体localized（MBL）相中的对数增长形成对比。
• 开发一种实用的实验方法，仅通过在复制系统中对量子开关进行单个局部测量，来测量Rényi熵。
• 建立复合系统中纠缠熵增长与Loschmidt回声之间的联系，该系统通过量子开关实现受控隧穿。

提出的方法

• 引入一个简化模型，其中局部算符以速度v进行弹道传播，导致第二Rényi熵S₂(t) ∝ t呈线性增长。
• 使用n个原始哈密顿量的复制系统，将Tr(ρ_A^n)表示为涉及交换算符S和重新连接各副本的微扰V的Loschmidt回声。
• 采用一个两能级系统的量子开关来控制副本之间的隧穿，实现基于开关状态的条件演化。
• 推导出Loschmidt回声𝒟(t) = ⟨ψ^n|e^{i(H+V)t}e^{-iHt}|ψ^n⟩等于Tr(ρ_A^n(t))，从而可提取Rényi熵S_n(t) = 1/(1−n) log 𝒟(t)。
• 证明测量量子开关的σ^x(t)可直接获得Loschmidt回声，从而以极低测量开销实现对纠缠熵增长的间接测量。
• 将该形式化方法应用于时间无关和时间相关的哈密顿量，证明其在研究纠缠动力学方面的普适性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在遍历多体系统中，纠缠熵的线性增长与局部算符的空间传播之间有何关系？
• RQ2 是否可仅通过一个局部可观测量实验测量Rényi熵的增长？
• RQ3 算符传播与非局域化在决定纠缠动力学普遍特征中起什么作用？
• RQ4 在具有量子开关的复制系统中，Loschmidt回声如何编码原始系统的Rényi熵？

主要发现

• 在所提出的简化模型中，算符在光锥r ∼ vt内弹道传播，导致线性纠缠增长S₂(t) ∝ t，增长速率与算符传播速度v成正比。
• 在遍历系统中，第二Rényi熵S₂(t)随时间线性增长，与多体localized（MBL）相中S(t) ∝ log t的对数增长形成鲜明对比。
• 在具有量子开关的n重复制系统中，Loschmidt回声𝒟(t)等价于Tr(ρ_A^n(t))，从而可通过仅对开关进行单个局部测量，直接测量Rényi熵。
• 该协议仅需对开关进行单个局部测量（σ^x），相比之下，以往方法需进行广泛的逐位奇偶测量。
• 该框架为纠缠增长提供了物理图像：即以速度v传播的‘纠缠巨浪’，其波前由子系统A的几何结构决定。
• 结果表明，混沌系统中的纠缠动力学本质上与算符传播相关，且纠缠增长速度受算符传播速度的限制，与近期发现一致。