[论文解读] Entanglement Entropies in One-Dimensional Systems

Luca Taddia|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2013

Quantum many-body systems参考文献 22被引用 9

一句话总结

本论文研究一维量子系统中的纠缠熵，重点关注有限尺寸效应和晶格效应导致的对共形场论预测的修正。通过解析计算与数值DMRG模拟，推导出临界系统中普遍与非普遍修正，尤其针对自旋链与玻色子模型，揭示了纠缠熵如何检测标准方法之外的交叉转变与相变。

ABSTRACT

Entanglement entropies have revealed, in the last years, to be a powerful tool to extract information about the physics of condensed-matter systems. In the first part of this thesis, we show how to extract essential details about the quasi-long-range order of a one-dimensional critical systems by means of entanglement entropies. In the second part we show how to derive analytically the scaling of such quantities for critical systems, whose low-energy physics is described by a conformal field theory, in presence of general open boundary conditions that preserve the conformal invariance.

研究动机与目标

• 理解纠缠熵如何揭示一维量子系统中的临界行为与相变。
• 解析计算临界系统中由于有限尺寸与晶格效应引起的Rényi纠缠熵的非普遍修正。
• 展示纠缠熵作为探测量子自旋链与玻色子模型中交叉转变与普适类的工具的实用性。
• 为从数值模拟的纠缠数据中提取物理参数（如Luttinger液体参数）提供框架。

提出的方法

• 使用共形场论（CFT）推导临界一维系统中Rényi纠缠熵的普遍标度形式。
• 应用边界CFT技术计算具有固定边界条件的开放系统中的纠缠熵。
• 利用晶格效应与有限尺寸标度推导对共形行为的修正，特别针对$c=1/2$与$c=1$的CFT。
• 采用密度矩阵重整化组（DMRG）算法数值计算自旋链与Hubbard型模型中的纠缠熵。
• 利用手征共形块与Pfaffian计算最小CFT中初级算符相关函数。
• 实施投影技术以在自旋链中固定边界磁化强度，从而实现具有非平凡边界条件的开放系统DMRG模拟的高精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 Rényi纠缠熵的非普遍修正如何影响临界一维系统中普适类的识别？
• RQ2 当标准序参量失效时，纠缠熵能否探测到系统中的交叉转变与相变？
• RQ3 临界自旋链与玻色子模型中，纠缠熵的晶格与有限尺寸修正的解析形式为何？
• RQ4 如何利用纠缠熵从数值数据中提取Luttinger液体参数？
• RQ5 边界条件在开放共形系统中如何改变纠缠熵？

主要发现

• 由晶格效应与有限尺寸标度引起的Rényi纠缠熵的非普遍修正，若未被考虑，可能掩盖或增强普遍特征。
• 对于$c=1/2$的最小CFT，$2n$个手征算符的纠缠熵由插入点间距离矩阵的逆矩阵的Pfaffian决定。
• 在$c=1$的紧致自由玻色子中，纠缠熵表现出与系统尺寸相关的普遍对数标度，受边界条件与晶格效应修正。
• 该方法成功通过纠缠熵特征探测到自旋-3/2 XXZ链与一维吸引性Hubbard模型中的交叉转变。
• 使用投影技术固定边界磁化强度，使得具有非平凡边界条件的开放系统DMRG模拟得以实现高精度。
• 修正的解析公式可提升数值数据的拟合效果，降低噪声并提高提取物理参数的精度。