[论文解读] Entanglement entropy in de Sitter: no pure states for conformal matter

Dmitry S. Ageev, I. Ya. Aref’eva+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

本文研究了在二维简化后的四维 de Sitter 时空中的纠缠熵，聚焦于共形物质。结果表明，纯态条件与互补性条件——单位性所必需的条件——普遍失效：纠缠熵始终有非零下界，且违反区域与补集对称性，尤其在时变的柯西面上表现明显。岛屿公式无法解决 de Sitter 中的信息 paradox，因为即使熵不增长，也存在非平凡的岛屿解。

ABSTRACT

In this paper, we consider the entanglement entropy of conformal matter for finite and semi-infinite entangling regions, as well as the formation of entanglement islands in four-dimensional de Sitter spacetime partially reduced to two dimensions. We analyze complementarity and pure state condition of entanglement entropy of pure states as a consistency test of the CFT formulas in this geometrical setup, which has been previously used in the literature to study the information paradox in higher-dimensional de Sitter in the context of the island proposal. We consider two different types of Cauchy surfaces in the extended static patch and flat coordinates, correspondingly. For former, we found that entanglement entropy of a pure state is always bounded from below by a constant and never becomes zero, as required by quantum mechanics. In turn, the difference between the entropies for some region and its complement, which should be zero for a pure state, in direct calculations essentially depends on how the boundaries of these regions evolve with time. Regarding the flat coordinates, it is impossible to regularize spacelike infinity in a way that would be compatible with complementarity and pure state condition, as opposed, for instance, to two-sided Schwarzschild black hole. Finally, we discuss the information paradox in de Sitter and show that the island formula does not resolve it, at least in this setup. Namely, we give examples of a region with a time-limited growth of entanglement entropy, for which there is no island solution, and the region, for which entanglement entropy does not grow, but the island solution exists.

研究动机与目标

• 分析 de Sitter 时空中共形物质的纠缠熵是否满足纯态条件（熵为零）和互补性（区域与补集熵相等）。
• 研究不同柯西面上纠缠熵的行为：恒定静态时间（扩展静态区域）与恒定平坦时间（平坦坐标）。
• 评估岛屿公式在解决 de Sitter 时空信息 paradox 中的适用性。
• 确定在平坦坐标中对类空无穷远进行正则化是否能恢复纯态与互补性特性。
• 将 de Sitter 中这些量子信息原理的失效与双侧 Schwarzschild 黑洞中的行为进行比较。

提出的方法

• 分析二维简化 de Sitter 时空中共形物质中有限与半无限纠缠区域的自由无质量狄拉克费米子的纠缠熵。
• 采用两种不同的柯西面叶状结构：一种在扩展静态坐标中（恒定静态时间），另一种在平坦坐标中（恒定平坦时间）。
• 应用复制技巧与岛屿公式计算精细纠缠熵，重点关注紫外正则化与边界条件。
• 评估纠缠熵的时间依赖性及其在不同时间坐标选择下，区域与补集之间的熵差。
• 对具有时间受限熵增长与非增长熵的岛屿构型进行数值检验。
• 将结果与双侧 Schwarzschild 黑洞情形进行比较，突出纯态与互补性条件失效的异同。

实验结果

研究问题

• RQ1 de Sitter 时空中的纯量子态的纠缠熵是否在柯西面上为零，如量子力学所要求？
• RQ2 de Sitter 时空中的区域与其补集的纠缠熵是否可能相等，从而满足互补性条件？
• RQ3 是否可以通过平坦坐标中对类空无穷远进行正则化，使得纯态与互补性条件均成立？
• RQ4 岛屿公式能否解决 de Sitter 时空中的信息 paradox，特别是对于具有单调熵增长的区域？
• RQ5 当纠缠熵不随时间增长时，是否仍存在非平凡的岛屿解，从而削弱岛屿机制的必要性？

主要发现

• 在扩展静态区域中，柯西面上的纠缠熵被一个非零常数从下方有界，违反了纯态条件。
• 区域与补集熵的差异在很大程度上依赖于时间坐标的选择，且可随时间增加，从而破坏互补性。
• 在平坦坐标中，对类空无穷远进行正则化会导致纠缠熵与熵差发散，使得无法满足纯态与互补性条件。
• 岛屿公式无法解决信息 paradox：对于具有时间受限单调熵增长的区域，不存在非平凡的岛屿解。
• 对于纠缠熵不随时间增长的区域，仍存在非平凡的岛屿解，表明岛屿的存在并不意味着熵增长或信息丢失。
• de Sitter 中纯态与互补性条件的失效比双侧 Schwarzschild 黑洞更为严重，原因在于静态区域中边界点具有有限的空间坐标。