[论文解读] Entanglement entropy of SU(3) Yang-Mills theory

Yoshiyuki Nakagawa, Atsushi Nakamura+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2009

Quantum many-body systems参考文献 1被引用 12

一句话总结

本研究通过冻结格点规范场模拟计算了SU(3)杨-米尔斯理论中的纠缠熵，发现在小$l$时呈现$1/l^2$标度，与共形场论一致。纠缠熵的导数在$l^* \approx 0.6\sim0.7$ fm处趋于零，表明存在约$1/l^*$量级的能隙，且未观察到不连续变化，支持平滑的交叉转变而非一阶相变。

ABSTRACT

We calculate the entanglement entropy using a SU(3) quenched lattice gauge simulation. We find that the entanglement entropy scales as $1/l^2$ at small $l$ as in the conformal field theory. Here $l$ is the size of the system, whose degrees of freedom is left after the other part are traced out. The derivative of the entanglement entropy with respect to $l$ hits zero at about $l^{\ast} = 0.6 \sim 0.7$ [fm] and vanishes above the length. It may imply that the Yang-Mills theory has the mass gap of the order of $1/l^{\ast}$. Within our statistical errors, no discontinuous change can be seen in the entanglement entropy. We discuss also a subtle point appearing in gauge systems when we divide a system with cuts.

研究动机与目标

• 通过格点规范场论研究QCD真空中的纠缠熵结构。
• 通过纠缠熵的标度行为探测纯杨-米尔斯理论中是否存在能隙。
• 检验全息对偶的预测，特别是纠缠熵在临界长度标度$l^*$附近的性质。
• 检查纠缠熵是否表现出不连续变化，以判断是否存在相变。
• 解决在黎曼曲面上存在切口的规范理论中定义纠缠熵的技术挑战。

提出的方法

• 通过追踪空间分区中某一区域的自由度后得到的约化密度矩阵的冯·诺依曼熵来计算纠缠熵。
• 在具有周期性边界条件和两个切口的$8^3 \times 4$空间格点上进行格点蒙特卡洛模拟，以模拟黎曼面结构。
• 采用从计算禁闭相中压强的数值技术，可在无需直接对角化的情况下评估纠缠熵。
• 计算导数$\partial S_A / \partial l$以检测临界行为，并确定其为零的$l^*$。
• 分析熵的$C$-函数$C(l) = \frac{l^3}{|\partial A|} \frac{\partial S_A}{\partial l}$，以探测$O(N_c^2)$与$O(1)$自由度之间的转变。
• 在蒙特卡洛更新过程中通过使用跨越两个黎曼面的平面元来保持规范不变性，避免在不同面上更新链接时产生不一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在小$l$时，SU(3)杨-米尔斯理论中的纠缠熵是否如共形场论中那样按$1/l^2$标度变化？
• RQ2 纠缠熵的导数在哪个长度标度$l^*$处趋于零，这对其能隙意味着什么？
• RQ3 是否存在纠缠熵或其导数的不连续变化，表明为一阶相变？
• RQ4 临界长度$l^*$是否可与禁闭相变的临界温度倒数$1/T_c$相联系？
• RQ5 规范不变性和黎曼面结构如何影响格点规范理论中纠缠熵的定义与计算？

主要发现

• 在小$l$时，纠缠熵按$1/l^2$标度变化，与四维时空中共形场论的行为一致。
• 导数$\partial S_A / \partial l$在$l^* \approx 0.6\sim0.7$ fm处达到零，表明存在约$1/l^*$量级的特征能量尺度。
• 未观察到纠缠熵或其导数的不连续变化，表明为平滑的交叉转变而非一阶相变。
• 临界长度$l^*$与临界温度倒数$1/T_c \approx 0.714$ fm一致，支持$l^* \sim 1/T_c$的识别。
• 熵的$C$-函数在$l^* \approx 0.6$ fm以下显示非零值，但统计误差使得在较大$l$处难以精确确定临界点。
• 正确处理黎曼面和规范不变性至关重要；使用跨越曲面的平面元可确保蒙特卡洛更新过程中的规范不变性。