[论文解读] Entanglement Forging with generative neural network models

Patrick Huembeli, Giuseppe Carleo+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2022

Quantum many-body systems被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种混合量子-经典方法，利用生成神经网络在两个量子寄存器之间构建量子纠缠，从而在减少量子资源开销的前提下，实现对量子多体系统基态的高精度近似。通过神经网络学习奇异值分解，并与参数化量子线路联合优化，该方法在1D和2D横向场伊辛模型以及费米子t-V系统中，实现了高保真度的基态能量和关联函数预测，且测量成本呈多项式增长。

ABSTRACT

The optimal use of quantum and classical computational techniques together is important to address problems that cannot be easily solved by quantum computations alone. This is the case of the ground state problem for quantum many-body systems. We show here that probabilistic generative models can work in conjunction with quantum algorithms to design hybrid quantum-classical variational ansätze that forge entanglement to lower quantum resource overhead. The variational ansätze comprise parametrized quantum circuits on two separate quantum registers, and a classical generative neural network that can entangle them by learning a Schmidt decomposition of the whole system. The method presented is efficient in terms of the number of measurements required to achieve fixed precision on expected values of observables. To demonstrate its effectiveness, we perform numerical experiments on the transverse field Ising model in one and two dimensions, and fermionic systems such as the t-V Hamiltonian of spinless fermions on a lattice.

研究动机与目标

• 减少变分量子算法在多体系统基态能量估算中的量子资源开销。
• 开发一种可扩展、高效的混合方法，将经典生成模型与量子线路结合，以模拟纠缠态。
• 实现在具有置换对称性的系统中（包括自旋与费米子模型）基态的高精度近似。
• 证明经典神经网络能够有效学习奇异值分解，以实现对量子子系统间的纠缠。

提出的方法

• 该方法采用由两个独立量子寄存器和一个学习系统全态奇异值系数的古典生成神经网络组成的变分试探波函数。
• 通过训练神经网络以近似目标态的奇异值分解，实现两个量子子系统之间的纠缠。
• 与神经网络联合优化参数化量子线路（酉操作 $U_A$，$U_B$），以制备试探态。
• 通过对称化测量协议估算可观测量：对于双体算符，期望值通过涉及泡利反对易子与克莱夫特定算符的分解方法计算。
• 该方法利用置换对称性降低测量成本，确保在精度上呈多项式标度。
• 采用自回归神经网络建模奇异值系数 $\lambda_{\bm{\sigma}}^2$ 的概率分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 生成神经网络能否有效学习奇异值分解，以在经典层面实现对两个量子子系统间的纠缠？
• RQ2 这种人为构建的纠缠是否能实现基态能量估算的高精度，同时降低量子线路深度与量子比特数量？
• RQ3 该方法在预测两点关联函数（如 $\langle Z_i Z_j \rangle$）方面是否保持高精度？
• RQ4 该方法能否扩展至具有置换对称性的费米子系统（如无自旋费米子的t-V模型）？
• RQ5 在实现可观测量固定精度的前提下，该方法的测量成本如何随系统规模变化？

主要发现

• 该方法成功收敛至8量子比特2D横向场伊辛模型的精确基态能量，与精确对角化结果一致。
• 所构建态的 $\langle Z_i Z_j \rangle$ 关联函数在1D与2D情形下均与精确对角化结果高度一致，保真度极高。
• 在2×2无自旋费米子系统中，经联合优化量子线路与神经网络参数后，能量收敛至精确值。
• 在与神经网络联合训练前，仅对线路参数进行100轮优化后，能量收敛即趋于稳定。
• 估算可观测量的测量成本随系统规模呈多项式增长，证实了资源使用的高效性。
• 该方法在捕捉具有子系统置换对称性的系统中的非平凡纠缠与关联结构方面表现出强鲁棒性。