[论文解读] Entanglement is Sometimes Enough

Xiao‐Feng Qian, J. H. Eberly|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用 4

一句话总结

本论文表明，经典非定域场——特别是光学部分相干理论——即使在不引入量子化的情况下，也能表现出内在纠缠并违背贝尔不等式。通过将光场建模为希尔伯特空间中的随机波函数，作者证明了在完全经典框架下，可以推导并违背CHSH贝尔不等式，从而挑战了长期以来认为此类非定域关联仅属于量子力学的信念。

ABSTRACT

For many decades the word "entanglement" has been firmly attached to the world of quantum mechanics. So is the phrase "Bell violation". Here we show, without contradicting quantum mechanics, that classical non-deterministic fields also provide a natural basis for entanglement and Bell analyses. Surprisingly, such fields are not eliminated by the Clauser-Horne-Shimony-Holt Bell violation test as viable alternatives to quantum theory. An experimental setup for verification is proposed.

研究动机与目标

• 挑战贝尔不等式违背与纠缠仅属于量子力学的假设。
• 证明经典非定域场论可满足肖蒙尼提出的物理理论可行性三原则：非定域性、不确定真值与纠缠。
• 表明光学相干理论——特别是部分偏振光的统计描述——能够重现CHSH贝尔不等式的推导与违背。
• 通过展示具有纠缠的经典场可实现此类关联，解决贝尔在1972年提出的局部隐变量理论无法再现量子关联的矛盾。
• 提出一种使用偏振片与分束器的可行实验方案，以测量联合概率并检验经典场中的贝尔不等式违背。

提出的方法

• 将光学场建模为希尔伯特空间中空间模式的随机叠加：$\vec{E}(r,t) = \hat{h}E_h(r,t) + \hat{v}E_v(r,t)$，其中系数在希尔伯特空间中为随机变量。
• 通过非可分性定义纠缠：若$\vec{E}$无法分解为独立的实验室空间与函数空间分量，则其为经典纠缠。
• 利用相关函数$\langle E_h E_h \rangle$、$\langle E_v E_v \rangle$与交叉相关函数计算强度与联合概率。
• 实施双阶段偏振片设置：首先，旋转偏振片$\hat{u}_1^s$剥离一个分量以分离出$|f_1^b\rangle$，随后第二级偏振片$\hat{u}_k^a$选择特定的实验室空间方向。
• 通过50:50分束器合束，生成输出场$|\mathbf{E}_k^T\rangle = (|\mathbf{E}_{k1}^{ab}\rangle + i|\mathbf{E}_k^a\rangle)/\sqrt{2}$，实现基于强度的测量。
• 从测得的强度$I$、$I_k^a$、$I_{k1}^{ab}$与$I_k^T$出发，利用公式(11)推导联合概率$P_{k1}(a,b)$与$P_{k2}(a,b)$，计算相关函数$C(a,b)$与CHSH参数$S$。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典非定域场是否可在无需量子化的情况下表现出纠缠？
• RQ2 是否可能在经典场论框架内推导并违背CHSH贝尔不等式？
• RQ3 经典场是否满足肖蒙尼提出的物理理论可行性三原则：非定域性、不确定真值与纠缠？
• RQ4 是否可使用标准光学元件在实验中验证经典场中的贝尔不等式违背？
• RQ5 经典场中纠缠的存在是否否定了量子力学在产生非定域关联方面的唯一性？

主要发现

• 经典光学相干理论——特别是部分偏振光的统计描述——通过实验室空间与函数空间分量的非可分叠加，表现出内在纠缠。
• 该理论满足肖蒙尼提出的物理理论可行性三原则：(I) 由于随机场振幅导致的不确定真值，(II) 测量后因随机坍缩产生确定结果，(III) 非可分的复合态。
• 在该经典框架中，可推导并违背CHSH贝尔不等式，其违背程度与量子力学中相同。
• 联合概率$P_{kl}(a,b)$可由可测量的强度计算得出，从而可通过标准光学元件（偏振片、分束器与功率计）实验验证贝尔不等式违背。
• 看似矛盾之处——即同一不等式既可推导又可违背——通过认识到在存在纠缠时，两个向量空间之间的独立性假设在CHSH推导中不成立而得以解决。
• 该模型表明，贝尔不等式违背并不要求量子力学，而仅需纠缠与非定域性，从而反驳了量子力学是唯一能产生此类非定域关联的理论的说法。