[论文解读] Entanglement negativity at the critical point of measurement-driven transition

Bowen Shi, Xin Dai+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2020

Quantum many-body systems被引用 23

一句话总结

本文研究了一维随机酉电路在测量驱动量子相变点处的纠缠混ono性。通过在 Clifford 和 Haar 随机电路中的数值模拟，发现两个不相交区间之间的对数纠缠混ono性随交叉比按幂律衰减，幂指数为 Λ ≈ 3，表明量子纠缠的衰减速度快于总关联性。这种幂律标度特性将临界点与任意幺正共形场论基态区分开来。

ABSTRACT

We study the entanglement behavior of a random unitary circuit punctuated by projective measurements at the measurement-driven phase transition in one spatial dimension. We numerically study the logarithmic entanglement negativity of two disjoint intervals and find that it scales as a power of the cross-ratio. We investigate two systems: (1) Clifford circuits with projective measurements, and (2) Haar random local unitary circuit with projective measurements. Remarkably, we identify a power-law behavior of entanglement negativity at the critical point. Previous results of entanglement entropy and mutual information point to an emergent conformal invariance of the measurement-driven transition. Our result suggests that the critical behavior of the measurement-driven transition is distinct from the ground state behavior of any \\emph{unitary} conformal field theory.

研究动机与目标

• 表征由随机酉动力学与投影测量驱动的非平衡临界相中的量子纠缠。
• 探究测量驱动相变的临界行为是否表现出类似共形不变性的特征，如先前关于纠缠熵与互信息的研究所提示的那样。
• 确定纠缠混ono性（特别是针对两个不相交区间）在临界点是否表现出幂律标度，这可能将其与平衡共形场论区分开来。
• 将纠缠混ono性的标度行为与互信息及纠缠熵的标度进行比较，以探究临界区域内量子关联的本质。
• 检验所观察到的标度是否排除了临界态为任意幺正共形场论基态的可能性。

提出的方法

• 对一维随机酉电路进行数值模拟，其中单点投影测量以速率 p 进行，重点关注临界点 p = p_c。
• 同时使用 Clifford 电路与 Haar 随机酉电路，以确保结果在不同量子电路模型中的稳健性。
• 利用稳定子形式与部分转置技术，计算两个固定大小、间距为 r 的不相交区间之间的对数纠缠混ono性。
• 针对小区间，分析其关于交叉比 η = (r / (r + L/2))² 的标度行为，检验幂律依赖关系 η^Λ。
• 使用标度变量 (p - p_c)L^{1/ν} 进行数据拟合，以提取临界指数 ν 并确认临界性。
• 将纠缠混ono性的标度指数 Λ 与先前工作中得出的互信息指数 Δ ≈ 2 进行比较，以评估量子关联与经典关联的衰减速率差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 在测量驱动临界系统中，两个不相交区间之间的纠缠混ono性是否随交叉比呈幂律标度？
• RQ2 在 Clifford 与 Haar 随机电路模型中，纠缠混ono性在临界点的标度指数 Λ 的值是多少？
• RQ3 纠缠混ono性的衰减速率与互信息相比如何？这对量子关联与经典关联的本质有何启示？
• RQ4 所观察到的纠缠混ono性幂律标度能否与幺正共形场论基态的预测相容？
• RQ5 纠缠混ono性的幂律标度对测量驱动量子电路临界动力学中共形对称性的出现施加了何种约束？

主要发现

• 两个不相交区间之间的对数纠缠混ono性随交叉比 η 呈幂律标度，具体形式为 η^Λ，其中 Λ ≈ 3，且在 Clifford 与 Haar 随机电路模型中均成立。
• 标度指数 Λ ≈ 3 显著大于互信息指数 Δ ≈ 2，表明随着区间间距增加，量子纠缠的衰减速度快于总关联性。
• 临界点处纠缠混ono性的幂律标度排除了临界态为任意幺正共形场论基态的可能性，因为此类基态的混ono性衰减速度快于幂律。
• 临界点在不同电路模型（Clifford 与 Haar）中表现出普适的标度行为，Λ 值在误差范围内一致，表明临界标度具有鲁棒性。
• 互信息与纠缠混ono性的数据拟合确认了临界点位于 p_c ≈ 0.16 处，Clifford 模型中临界指数 ν ≈ 1.07，Haar 模型中 ν ≈ 1.35，与先前估计一致。
• 所观察到的标度行为为测量驱动相变中存在显著的非共形临界行为提供了有力证据，挑战了其动力学可由平衡 CFT 描述的观点。