[论文解读] Entanglement of quantum fields via classical gravity

Marcel Reginatto, Michael J. W. Hall|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文通过配置系综形式化方法，证明了仅通过与经典引力场的相互作用，量子场即可实现纠缠。在球对称的相对论性设定下，显式计算表明，即使初始态为非纠缠态，也能通过引力场诱导产生纠缠，这意味着仅凭观测到的纠缠无法在不附加假设的前提下，断定引力具有非经典的性质。

ABSTRACT

We consider the coupling of quantum fields to classical gravity in the formalism of ensembles on configuration space, a model that allows a consistent formulation of interacting classical and quantum systems. Explicit calculations show that there are solutions for which two quantum fields are in an entangled state, even though their interaction occurs solely via a common classical gravitational field, and that such entangled solutions can evolve from initially unentangled ones. These results support the observation of a previous paper that an observed generation of entanglement would not provide a definitive test of the nonclassical nature of gravity.

研究动机与目标

• 研究两个量子场是否可通过共同的经典引力场实现纠缠，而无需直接相互作用。
• 评估在所提出的引力实验中观测到的纠缠是否足以排除经典引力模型。
• 将先前的非相对论性结果推广至使用配置系综形式化的全相对论性设定。
• 检验混合经典-量子模型作为完整量子引力理论近似方案的可行性。
• 研究在引力背景中，从初始可分态出发的纠缠动力学演化过程。

提出的方法

• 采用配置系综形式化方法描述经典与量子系统的耦合，使用配置空间上的概率密度 P 和共轭场 S。
• 构建一个混合哈密顿量，通过球对称下的爱因斯坦方程，将两个量子标量场与经典引力场耦合。
• 推导出量子场的有效非线性泛函薛定谔方程（式 70），其中包含由引力自由度引起的非局部校正项 Δ。
• 采用弱场近似，并引入引力时间以定义弯曲背景中的时间演化。
• 应用微扰方法求解演化方程，并分析从初始直积态出发的纠缠生成过程。
• 分析作用量 S_B 对场 φ₁、φ₂、R 和 Λ 的泛函依赖关系，以评估校正项 Δ 中的混合项是否可诱导纠缠。

实验结果

研究问题

• RQ1 两个量子场是否仅通过与经典引力场的相互作用即可实现纠缠，而无需直接耦合？
• RQ2 配置系综形式化是否允许在具有经典引力的全相对论性设定下生成纠缠？
• RQ3 在该混合模型中，纠缠态是否可从初始非纠缠态通过引力相互作用演化而来？
• RQ4 观测到的纠缠生成是否足以排除经典引力，还是可由一致的混合模型解释？
• RQ5 有效薛定谔方程中非线性校正项 Δ 如何影响量子场的纠缠结构？

主要发现

• 在球对称引力情形下的显式计算表明，即使两个量子标量场的唯一相互作用是通过共同的经典引力场，它们仍可演化为纠缠态。
• 有效泛函薛定谔方程（式 70）中的非线性校正项 Δ 包含对 φ₁ 和 φ₂ 的混合导数，可从初始可分态生成纠缠。
• 即使初始态为直积态，由于 S_B 的泛函形式在混合哈密顿量控制的时间演化下发展出交叉项，仍可生成纠缠。
• 配置系综模型在相对论性设定下支持纠缠生成，表明此类纠缠并非全量子引力模型所独有。
• 结果表明，仅凭在引力介导实验中观测到的纠缠，无法在不额外约束底层混合模型的前提下，断然排除经典引力。
• 该形式化在引力的其他正则表述（如 Ashtekar 的形式）下仍保持一致，表明纠缠机制具有鲁棒性。