[论文解读] Entanglement Phase Transition Induced by the Non-Hermitian Skin Effect

Kohei Kawabata, Tokiro Numasawa+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2022

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 5

一句话总结

本文表明，非厄米皮肤效应在纠缠动力学中诱导了非平衡量子相变，抑制了纠缠传播与热化，导致稳态下纠缠熵满足面积律。该相变源于幺正动力学与皮肤效应之间的竞争，由具有有效中心电荷对边界条件高度敏感的非幺正共形场论所支配。

ABSTRACT

Recent years have seen remarkable development in open quantum systems effectively described by non-Hermitian Hamiltonians. A unique feature of non-Hermitian topological systems is the skin effect, anomalous localization of an extensive number of eigenstates driven by nonreciprocal dissipation. Despite its significance for non-Hermitian topological phases, the relevance of the skin effect to quantum entanglement and critical phenomena has remained unclear. Here, we find that the skin effect induces a nonequilibrium quantum phase transition in the entanglement dynamics. We show that the skin effect gives rise to a macroscopic flow of particles and suppresses the entanglement propagation and thermalization, leading to the area law of the entanglement entropy in the nonequilibrium steady state. Moreover, we reveal an entanglement phase transition induced by the competition between the unitary dynamics and the skin effect even without disorder or interactions. This entanglement phase transition accompanies nonequilibrium quantum criticality characterized by a nonunitary conformal field theory whose effective central charge is extremely sensitive to the boundary conditions. We also demonstrate that it originates from an exceptional point of the non-Hermitian Hamiltonian and the concomitant scale invariance of the skin modes localized according to the power law. Furthermore, we show that the skin effect leads to the purification and the reduction of von Neumann entropy even in Markovian open quantum systems described by the Lindblad master equation. Our work opens a way to control the entanglement growth and establishes a fundamental understanding of phase transitions and critical phenomena in open quantum systems far from thermal equilibrium.

研究动机与目标

• 研究非厄米皮肤效应对开放量子系统中纠缠动力学与临界现象的作用。
• 确定皮肤效应是否可在无无序或相互作用的情况下诱导非平衡量子相变。
• 表征纠缠相变的普适类及其对边界条件的依赖性。
• 探讨非厄米系统中皮肤效应、异常点与标度不变性之间的联系。
• 建立皮肤效应对马尔可夫开放量子系统中纠缠增长控制与热化抑制的相关性。

提出的方法

• 对具有非厄米跃迁的哈塔诺-内尔森模型进行解析与数值研究，以模拟皮肤效应。
• 使用林德布拉德主方程描述马尔可夫开放量子动力学，并推导李维拉尼亚算符。
• 在单粒子希尔伯特空间中对李维拉尼亚算符进行对角化，以识别本征态与稳态性质。
• 通过不同初始态与边界条件计算非平衡稳态下的纠缠熵。
• 从纠缠熵的对数标度中提取有效中心电荷，以识别临界行为。
• 分析弛豫时间随系统尺寸与非厄米不对称参数 γ 的标度关系，以量化皮肤效应对动力学的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 非厄米皮肤效应是否可在无相互作用或无序的情况下，在纠缠动力学中诱导非平衡量子相变？
• RQ2 控制纠缠相变的临界点性质为何？其与幺正临界性的差异何在？
• RQ3 临界理论的有效中心电荷如何依赖于边界条件与系统参数？
• RQ4 在纠缠相变中观察到的标度不变性与幂律局域化皮肤模的起源是什么？
• RQ5 皮肤效应在多大程度上抑制了开放量子系统中的纠缠增长与热化？

主要发现

• 皮肤效应诱导了非平衡量子相变，即使在无相互作用或无序的情况下，稳态下也表现出纠缠熵的面积律。
• 该相变由具有有效中心电荷 $ c \propto \gamma^{-2/3} $ 的非幺正共形场论支配，显示出对边界条件的强烈敏感性。
• 临界行为源于非厄米哈密顿量中的异常点，与幂律局域化的皮肤模及标度不变性相关。
• 系统的弛豫时间标度为 $ \tau \simeq \frac{L}{J - \sqrt{J^2 - \gamma^2}} \log\left(\frac{J+\gamma}{J-\gamma}\right) $，表明随着非厄米不对称性 $ \gamma $ 增大，弛豫速度加快。
• 皮肤效应导致马尔可夫开放系统中纯化与冯诺依曼熵降低，经李维拉尼亚算符精确对角化验证。
• 在周期性边界条件下，有效中心电荷保持 $ c \simeq 2 $，而在开放边界条件下则遵循 $ c \propto \gamma^{-2/3} $，证实了非幺正临界性。