[论文解读] Entanglement Signatures of Multipolar Higher Order Topological Phases

Oleg Dubinkin, Taylor L. Hughes|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2020

Quantum and electron transport phenomena被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种嵌套纠缠哈密顿量（NEH）框架，仅通过体量子多体基态即可表征相互作用和非相互作用系统中的多极子高阶拓扑相（HOSPTs）。通过迭代应用纠缠切分，该方法揭示了第n阶嵌套纠缠哈密顿量表现出无能隙特征——具体表现为纠缠谱简并——表明在纠缠边界处存在(n−1)阶拓扑相，从而提供了一种基于体的HOSPT诊断方法，无需依赖物理边界。

ABSTRACT

We propose a procedure that characterizes free-fermion or interacting multipolar higher-order topological phases via their bulk entanglement structure. To this end, we construct nested entanglement Hamiltonians by first applying an entanglement cut to the ordinary many-body ground state, and then iterating the procedure by applying further entanglement cuts to the (assumed unique) ground state of the entanglement Hamiltonian. We argue that an $n$-th order multipolar topological phase can be characterized by the features of its $n$-th order nested entanglement Hamiltonian e.g., degeneracy in the entanglement spectrum. We explicitly compute nested entanglement spectra for a set of higher-order fermionic and bosonic multipole phases and show that our method successfully identifies such phases.

研究动机与目标

• 开发一种基于体的、用于识别相互作用和非相互作用系统中多极子高阶拓扑相（HOSPTs）的方法。
• 克服在存在相互作用时基于边界不变量和Wannier哈密顿量方法的局限性。
• 建立一个通用框架，仅通过基态的纠缠结构表征HOSPTs。
• 证明嵌套纠缠哈密顿量的层级结构可揭示子维边界态的拓扑本质。
• 表明即使子系统对称性被破坏，只要全局对称性仍保护HOSPT，该方法仍可适用。

提出的方法

• 通过递归地对前一级纠缠哈密顿量的基态应用纠缠切分，构建嵌套纠缠哈密顿量（NEH）。
• 利用第n阶NEH的纠缠谱检测拓扑特征，其中简并表明在纠缠边界处存在(n−1)阶HOSPT。
• 将该方法应用于费米子和玻色子模型，包括3D CZX模型，以验证其预测能力。
• 通过在纠缠表面引入局域项，微扰性地破坏子系统对称性，使纠缠哈密顿量能隙化，同时保持保护HOSPT的全局对称性。
• 分析所得的纠缠基态，识别低阶对称拓扑序相的出现，例如在第一层纠缠表面上实现2D CZX模型的基态。
• 利用gapped与gapless NEH的层级结构进行相分类：1阶至(n−1)阶为gapped NEH，第n阶为gapless NEH，表明为n阶HOSPT。

实验结果

研究问题

• RQ1 体基态的纠缠结构是否可在不参考物理边界的情况下揭示高阶拓扑序的存在？
• RQ2 嵌套纠缠哈密顿量框架是否能检测多极子HOSPTs在不同维度下的层级拓扑结构？
• RQ3 该方法能否在相互作用系统中区分平凡与非平凡的HOSPT相？
• RQ4 子系统对称性如何影响NEH方法的适用性？能否在不破坏拓扑保护的前提下破坏这些对称性？
• RQ5 第n阶NEH的纠缠谱是否可作为n阶HOSPT相的通用指标？

主要发现

• n阶多极子HOSPT相的n阶嵌套纠缠哈密顿量在纠缠谱中表现出简并，表明在纠缠边界处存在低维拓扑相。
• 对于3D CZX模型，第一阶NEH承载一个2D对称拓扑序相（同构于CZX模型），第二阶NEH为双重简并且无能隙，证实了3D HOSPT的性质。
• 通过在纠缠表面引入局域微扰破坏子系统对称性后，纠缠基态变为唯一态，并实现2D对称拓扑序相，证实了该方法的鲁棒性。
• 该方法成功识别了费米子和玻色子模型中的HOSPT，包括具有复杂对称结构的模型。
• gapped（1阶至(n−1)阶）与gapless的n阶NEH的层级结构为n阶多极子HOSPT提供了清晰的特征，即使在无物理边界的情况下亦成立。
• 该方法建立了纠缠哈密顿量与物理边界哈密顿量之间的直接联系，将已知的对应关系推广至高阶拓扑相。