[论文解读] Entanglement spreading after local and extended excitations in a free-fermion chain

Viktor Eisler|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2021

Quantum many-body systems参考文献 71被引用 20

一句话总结

本文通过高斯态方法与准粒子图像分析，研究了自由费米子链在局域与扩展激发后纠缠动力学。结果表明，单个粒子或空穴激发产生恒定的额外纠缠熵（恰好一比特），而双空穴激发由于有限距离处的相干性表现出非加性纠缠；仅在远距离时才呈现加性。对于连续扩展的空穴，额外纠缠熵随尺寸对数增长；而有限距离分离的空穴则呈现线性增长，表明激发在有效意义上可区分。

ABSTRACT

We study the time evolution of entanglement created by local or extended excitations upon the ground state of a free-fermion chain. A single particle or hole excitation produces a single bit of excess entropy for large times and subsystem lengths. In case of a double hole, some of the coherence between the excitations is preserved and the excess entropy becomes additive only for large hole separations. In contrast, the coherence is always lost for particle-hole excitations. Multiple hole excitations on a completely filled chain are also investigated. We find that for an extended contiguous hole the excess entropy scales logarithmically with the size, whereas the increase is linear for finite separations between the holes.

研究动机与目标

• 理解在一维自由费米子链中，局域与扩展激发后纠缠如何传播。
• 确定准粒子之间量子相干性在决定渐近纠缠熵中的作用。
• 澄清对于多种激发，额外纠缠是否可加，取决于空间分离距离与激发类型。
• 研究额外纠缠随激发尺寸的标度行为，特别是连续扩展空穴与分离空穴之间的差异。
• 建立准粒子图像与自由费米子系统中精确高斯态计算之间的严格联系。

提出的方法

• 本研究采用高斯态形式化，利用维克定理与时间演化关联矩阵计算纠缠熵。
• 时间演化通过使用贝塞尔函数的酉变换计算，其中 U_{mn} = i^{n-m} J_{n-m}(t)，以演化初始关联矩阵。
• 纠缠熵通过约化关联矩阵的本征值计算，公式为 S(t) = ∑_{k=1}^L s(ζ_k(t))，其中 s(x) = −x ln x −(1−x) ln(1−x)。
• 通过分析 ∆S(t) = S(t) − S_0 来分离由动力学引起的纠缠与基态贡献。
• 对于多重激发，方法包括对微扰 ∆C(t) 进行对角化，以提取控制额外熵的本征值。
• 采用渐近分析与驻定相位近似，推导大时间与大子系统下的解析表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自由费米子链中，单个局域粒子或空穴激发后，额外纠缠熵如何标度？
• RQ2 两个空穴激发之间的相干性在决定渐近纠缠熵中起什么作用？
• RQ3 多个空穴激发的纠缠是否可加？若不可加，在何种条件下出现偏离？
• RQ4 连续扩展空穴与一组分离空穴的纠缠标度有何不同？
• RQ5 准粒子图像在存在有限尺寸效应的晶格系统中，对纠缠动力学的描述准确程度如何？

主要发现

• 单个粒子或空穴激发在渐近极限下产生恒定的额外纠缠熵，恰好为一比特，且与激发位置无关。
• 对于两个空穴激发，相干性导致有限距离处的非加性纠缠；额外熵并非各独立贡献的简单叠加。
• 当两个空穴距离足够远时，额外纠缠才变为可加，此时相干性消失。
• 对于粒子-空穴激发，大时间下相干性始终消失，导致额外纠缠可加，与分离距离无关。
• 对于填充链上的多个空穴，连续扩展空穴导致额外纠缠熵随尺寸对数增长，而有限距离分离则导致线性增长。
• 连续空穴的对数增长源于量子相干性的保留，而有限距离分离使激发在有效意义上可区分，从而导致线性增长。