[论文解读] Entanglement Swapping for Repeater Chains with Finite Memory Sizes

Wenhan Dai, Don Towsley|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 15被引用 10

一句话总结

本文提出了有限内存尺寸的量子中继链的内存分配策略，采用改进的加倍法来调度量子纠缠交换，实现纠缠分发速率随距离呈多项式衰减。研究表明，即使存在经典通信延迟，每个节点仅需恒定平均内存数量即可实现最优多项式缩放性能，而经典通信延迟仅额外增加每个节点的常数数量内存，与距离无关。

ABSTRACT

We develop entanglement swapping protocols and memory allocation methods for quantum repeater chains. Unlike most of the existing studies, the memory size of each quantum repeater in this work is a parameter that can be optimized. Based on Markov chain modeling of the entanglement distribution process, we determine the trade-off between the entanglement distribution rate and the memory size for temporal multiplexing techniques. We then propose three memory allocation methods that achieve entanglement distribution rates decaying polynomially with respect to the distance while using constant average memory slots per node. We also quantify the average number of memory slots required due to classical communication delay, as well as the delay of entanglement distribution. Our results show that a moderate memory size suffices to achieve a polynomial decay of entanglement distribution rate with respect to the distance, which is the scaling achieved by the optimal protocol even with infinite memory size at each node.

研究动机与目标

• 确定有限内存尺寸和经典通信延迟对量子中继链中纠缠分发速率的影响。
• 开发内存分配方法，在最小化每个节点内存使用量的同时保持高纠缠分发速率。
• 量化经典通信延迟对内存需求和纠缠分发延迟的影响。
• 设计协议，仅使用适度的有限内存每节点，实现与无限内存情况相同的多项式速率衰减。

提出的方法

• 开发了一种改进的加倍法，用于调度纠缠交换操作，并将纠缠分发速率近似为内存数量的函数。
• 提出了三种内存分配方法：恒定、指数和认知分配，分别针对内存使用与速率性能之间的不同权衡进行优化。
• 使用马尔可夫链建模分析纠缠分发过程，推导出内存尺寸与可实现速率之间的权衡关系。
• 利用利特尔定律和排队论推导出由于经典通信延迟所需内存的期望数量，表明其在距离无关的情况下保持有界。
• 将纠缠分发延迟量化为量子比特在内存中停留的最长时间，结合排队延迟和通信延迟两部分。
• 基于泊松过程和乘积形式近似，推导出内存需求和总纠缠分发延迟的解析边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 每个节点的有限内存尺寸如何影响量子中继链中的纠缠分发速率？
• RQ2 为实现纠缠分发速率随距离呈多项式衰减，每个节点所需的最少内存数量是多少？
• RQ3 经典通信延迟如何影响有限内存中继链中的内存需求和纠缠分发延迟？
• RQ4 能否设计出内存分配策略，使得在仅使用每个节点恒定平均内存数量的情况下，仍能保持高分发速率？
• RQ5 纠缠分发延迟与距离的缩放关系如何？其依赖于内存分配方式和信道参数的程度如何？

主要发现

• 每个节点仅需恒定平均内存数量，即可实现纠缠分发速率随距离呈多项式衰减，与无限内存系统的最优速率相匹配。
• 由于经典通信延迟所需内存的期望数量有上界，且与距离无关，具体为当 q < 1/2 时，≤ λd/(c(1−q))。
• 当 q > 1/2 时，通过丢弃部分纠缠，可使每个节点的通信延迟内存大小保持恒定，同时仍实现分发速率的多项式衰减。
• 在恒定内存分配下，当 (2B+1)/(2Bq) < 2 时，纠缠分发延迟呈 O(K) 缩放；在指数分配下，若 γ/q < 2，结果类似。
• 认知内存分配方法可在保持多项式衰减速率的同时，实现更高效的内存使用。
• 当 q > 1/2 时，量子比特在内存中经历的最大延迟主要由通信延迟主导，且总延迟与经典通信延迟处于同一数量级。