[论文解读] Entanglement transitions via space-time rotation of quantum circuits

Tsung-Cheng Lu, Tarun Grover|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2021

Quantum many-body systems被引用 25

一句话总结

本文提出一种时空旋转技术，将具有局域化相变的哈密顿量Floquet电路转化为表现出丰富纠缠熵标度相变的非幺正电路。通过该方法，作者构建了展示对数标度到体积标度纠缠熵过渡的非幺正1D和2D电路，包括类似于混合投影-幺正系统的纯化相变，并在多体局域化系统的非幺正对应物中识别出一种奇异关联函数。

ABSTRACT

Time evolution of quantum many-body systems typically leads to a state with maximal entanglement allowed by symmetries. Two distinct routes to impede entanglement growth are inducing localization via spatial disorder, or subjecting the system to non-unitary evolution, e.g., via projective measurements. Here we employ the idea of space-time rotation of a circuit to explore the relation between systems that fall into these two classes. In particular, by space-time rotating unitary Floquet circuits that display a localization transition, we construct non-unitary circuits that display a rich variety of entanglement scaling and phase transitions. One outcome of our approach is a non-unitary circuit for free fermions in 1d that exhibits an entanglement transition from logarithmic scaling to volume-law scaling. This transition is accompanied by a 'purification transition' analogous to that seen in hybrid projective-unitary circuits. We follow a similar strategy to construct a non-unitary 2d Clifford circuit that shows a transition from area to volume-law entanglement scaling. Similarly, we space-time rotate a 1d spin chain that hosts many-body localization to obtain a non-unitary circuit that exhibits an entanglement transition. Finally, we introduce an unconventional correlator and argue that if a unitary circuit hosts a many-body localization transition, then the correlator is expected to be singular in its non-unitary counterpart as well.

研究动机与目标

• 探索通过投影测量实现的局域化诱导纠缠抑制与非幺正演化之间的联系。
• 开发一种系统性方法，从表现出局域化相变的幺正电路生成具有可调纠缠熵标度的非幺正量子电路。
• 利用时空旋转识别不同量子系统中纠缠相变的普遍特征。
• 研究幺正系统中的局域化相变是否会在其非幺正、时空旋转后的对应物中导致奇异关联函数。

提出的方法

• 对表现出局域化相变的幺正Floquet电路应用时空旋转变换。
• 将时间演化映射为空间，空间映射为时间，将幺正动力学转化为具有有效测量项的非幺正演化。
• 从1D自由费米子、2D Clifford电路以及具有多体局域化的1D自旋链构建非幺正电路。
• 使用纠缠熵标度作为诊断工具，识别非幺正系统中的相变。
• 引入一种非传统的关联函数，以探测非幺正区域中局域化的稳定性。
• 分析该关联函数在多体局域化系统非幺正对应物中的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过对具有局域化相变的幺正电路进行时空旋转，生成表现出纠缠熵相变的非幺正电路？
• RQ2 通过时空旋转从1D自由费米子导出的非幺正电路中，会涌现出何种纠缠熵标度行为？
• RQ3 从2D Clifford电路导出的非幺正电路是否表现出从面积律到体积律纠缠熵标度的相变？
• RQ4 从具有多体局域化的自旋链导出的非幺正电路中的纠缠熵标度行为，与原始幺正对应物相比如何？
• RQ5 在多体局域化系统的非幺正版本中，该非传统关联函数是否表现出奇异行为，表明局域化的残余特征？

主要发现

• 通过时空旋转生成的非幺正1D自由费米子电路表现出从对数标度到体积律标度的纠缠熵相变。
• 该1D非幺正电路还表现出类似于混合投影-幺正电路中观测到的纯化相变。
• 通过时空旋转构建的2D非幺正Clifford电路显示出从面积律到体积律纠缠熵标度的相变。
• 从具有多体局域化的1D自旋链导出的时空旋转非幺正电路表现出清晰的纠缠熵相变。
• 在具有多体局域化相变的幺正系统之非幺正对应物中，该非传统关联函数被发现具有奇异行为。
• 结果表明，局域化物理在非幺正区域中以修改形式得以保留，其信号来自奇异关联函数。