[论文解读] Entrainment, diffusion and effective compressibility in a self-similar turbulent jet

Thomas Basset, Bianca Viggiano+6 more|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2022

Aerodynamics and Acoustics in Jet Flows参考文献 56被引用 14

一句话总结

本研究在自相似湍流圆射流中提出一种喷嘴注入实验方法，以分离从喷嘴注入的流体质点与从静止环境卷吸的流体质点的拉格朗日动力学。通过利用质量守恒和自相似性，作者从轴向速度分布和示踪剂浓度出发，解析推导出喷嘴注入流的径向速度分布，揭示尽管整体流动为不可压缩，但其表现出有效压缩性（∇·⟨Uϕ⟩≠0）。关键贡献在于建立了湍流扩散（KT）与动量输运（νT）及卷吸之间的直接联系，使仅通过简单的平均浓度和轴向速度分布即可实验测定非均匀的KT、νT及湍流普朗特数σT。

ABSTRACT

An experimental Lagrangian study based on particle tracking velocimetry has been completed in an incompressible turbulent round water jet freely spreading into water. The jet is seeded with tracers only through the nozzle: inhomogeneous seeding called nozzle seeding. The Lagrangian flow tagged by these tracers therefore does not contain any contribution from particles entrained into the jet from the quiescent surrounding fluid. The mean velocity field of the nozzle seeded flow, $\langle \boldsymbol{U_\varphi} angle$, is found to be essentially indistinguishable from the global mean velocity field of the jet, $\langle \boldsymbol{U} angle$, for the axial velocity while significant deviations are found for the radial velocity. This results in an effective compressibility of the nozzle seeded flow for which $\boldsymbol{ abla \cdot} \langle \boldsymbol{U_\varphi} angle eq 0$ even though the global background flow is fully incompressible. By using mass conservation and self-similarity, we quantitatively explain the modified radial velocity profile and analytically express the missing contribution associated to entrained fluid particles. By considering a classical advection-diffusion description, we explicitly connect turbulent diffusion of mass (through the turbulent diffusivity $K_T$) and momentum (through the turbulent viscosity $ u_T$) to entrainment. This results in new practical relations to experimentally determine the non-uniform spatial profiles of $K_T$ and $ u_T$ (and hence of the turbulent Prandtl number $\sigma_T = u_T/K_T$) from simple measurements of the mean tracer concentration and axial velocity profiles. Overall, the proposed approach based on nozzle seeded flow gives new experimental and theoretical elements for a better comprehension of turbulent diffusion and entrainment in turbulent jets.

研究动机与目标

• 分离湍流射流中仅从喷嘴注入的流体质点动力学与从周围静止流体卷吸的流体质点动力学。
• 研究卷吸如何改变射流的欧拉平均速度场与浓度场，尤其在自相似性背景下。
• 在自相似射流中建立卷吸、湍流扩散（KT）与动量输运（νT）之间的定量联系。
• 从简单的平均场测量出发，发展实验可实现的关系式，以测定空间非均匀的湍流输运系数（KT、νT）及湍流普朗特数σT。
• 证明尽管整体背景流为不可压缩，喷嘴注入流仍表现出有效压缩性。

提出的方法

• 在水射流中使用粒子追踪测速法（PTV）测量仅从喷嘴注入的示踪剂的拉格朗日轨迹（喷嘴注入），确保不包含环境流体的贡献。
• 应用质量守恒与自相似性假设，从轴向速度分布与示踪剂浓度出发，推导喷嘴注入流的径向速度分布⟨Uϕ⟩。
• 推导喷嘴注入流的连续性方程：∇·(⟨ϕ⟩⟨Uϕ⟩) = 0，由此因⟨Uϕ⟩的非零散度导致径向速度分布发生修正。
• 利用湍流射流的边界层近似，将轴向与径向平均速度分布表示为自相似函数f(η)与g(η)，其中η = r/z。
• 应用梯度闭合模型⟨uv⟩ = −νT ∂U/∂r 与 ⟨vϕ⟩ = −KT ∂ϕ/∂r，将湍流粘度νT与扩散率KT与平均速度及浓度梯度关联。
• 从自相似速度与浓度分布出发，推导νT(η)与KT(η)的解析表达式，进而得到σT(η) = νT(η)/KT(η) = [Φ′(η)/Φ(η)] · [f(η)/f′(η)]。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅追踪喷嘴注入流体时，卷吸如何改变自相似湍流射流的欧拉平均速度场？
• RQ2 尽管背景流整体不可压缩，喷嘴注入流在多大程度上表现出有效压缩性？
• RQ3 湍流扩散率KT与粘度νT能否仅从相同的平均轴向速度与示踪剂浓度分布实验测量中独立确定？
• RQ4 在自相似射流中，卷吸、湍流扩散与动量输运之间的解析关系为何？
• RQ5 如何在不需同时测量速度与标量脉动的情况下，实验获取湍流普朗特数σT的空间非均匀性？

主要发现

• 喷嘴注入流表现出有效压缩性，即∇·⟨Uϕ⟩ ≠ 0，这是由于环境无径向流入所致，尽管整体流动为不可压缩。
• 喷嘴注入流的径向速度分布被解析推导为gϕ(η) = ηfϕ(η)，其与整体径向速度分布g(η) = ηf(η) − (1/η)∫₀^η x f(x) dx不同。
• 湍流扩散率KT(η)与粘度νT(η)通过自相似轴向速度分布f(η)与浓度分布Φ(η)显式表达，分别为bKT(η) = −1/S · [Φ(η)/Φ′(η)] · (1/η)∫₀^η x f(x) dx 与 bνT(η) = −1/S · [f(η)/f′(η)] · (1/η)∫₀^η x f(x) dx。
• 湍流普朗特数表达为σT(η) = [Φ′(η)/Φ(η)] · [f(η)/f′(η)]，使KT、νT与σT可直接从平均速度与浓度分布实验测定。
• 该方法使非均匀KT与νT的实验测定成为可能，而无需同时测量速度与标量脉动，与经典互相关方法不同。
• 该方法为分离喷嘴注入流与卷吸流在湍流混合中的作用提供了新框架，对射流中被动标量扩散的建模具有直接启示。