[论文解读] Entropic characterization of coherence in quantum evolutions

Zhengjun Xi, Ming‐Liang Hu+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2015

Quantum Information and Cryptography被引用 4

一句话总结

本文利用相干性的相对熵来表征量子演化中的相干性生成与退相干现象，表明对系统与辅助系统实施的非相干操作，其全局相干性不会超过初始系统的相干性。研究建立了更紧致的相干性界限，并推导出一条加强的不等式链，将相干性、量子失谐与单向量子 deficit 联系起来，揭示了在最优测量下局部相干性与量子关联之间的精确权衡。

ABSTRACT

By using relative entropy of coherence, we characterize the coherence gain induced by some quantum evolutions, including the cohering power of unitary operations and the decohering power of quantum operations. We find that the cohering power of the controlled unitary operation can be reduced to the cohering power of the corresponding unitary operation. We observe that the global coherence generated via incoherent operation applied to the system and an incoherent ancilla do not exceed the amount of coherence contained in the initial system. Our result provides a much tighter lower bound of coherence for the initial quantum state, and give an interesting chain of inequalities for coherence, quantum correlation and entanglement. We also strengthen the relations between quantum correlations and coherence.

研究动机与目标

• 使用相干性的相对熵来表征量子操作的相干性生成与退相干能力。
• 研究在幺正操作与量子信道作用下相干性的演化，特别是与初始态相干性的关系。
• 建立初始相干性的更紧致下界，并探讨双量子系统中相干性与量子关联的相互作用。
• 加强并推广现有关于相干性、量子失谐与单向量子 deficit 的关系，特别是在最优测量下的情形。
• 阐明在引入辅助系统时，非相干操作在生成全局相干性中的作用，表明其无法超过初始系统的相干性。

提出的方法

• 使用相对熵相干性定义：$ \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho) = S(\Delta(\rho)) - S(\rho) $，其中 $ \Delta(\rho) $ 为参考基下去相位化的状态。
• 将幺正操作的相干性生成能力定义为在非相干态上所能生成的最大相干性，将退相干能力定义为在最大相干态上所能导致的最大相干性损失。
• 应用量子-非相干（QI）态的概念以及 QI 相对熵 $ \mathcal{C}^{\rightarrow}_{\text{re}}(\rho^{AB}) = \min_{\chi^{AB} \in \text{QI}} S(\rho^{AB} \| \chi^{AB}) $ 来量化量子关联。
• 推导出涉及 $ \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) \leq \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) \leq \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $ 的不等式链，当测量基对失谐与单向 deficit 均为最优时取等号。
• 考虑对子系统 A 的最优投影测量，以最小化 QI 相对熵，并定义单向量子 deficit $ \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $。
• 通过代数恒等变形与测量基的最小化，推导出一个简洁恒等式：$ \mathcal{C}_{\text{re}}(\chi^{AB}) + \mathcal{C}^{\rightarrow}_{\text{re}}(\rho^{AB}) = \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^{AB}) $，将经典-量子态中的相干性与双量子系统中的总相干性联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个幺正操作的相干性生成能力如何依赖于参考基与初始非相干态？
• RQ2 一个量子信道的退相干能力与其纠缠能力之间存在何种关系？
• RQ3 对一个系统与一个非相干辅助系统实施非相干操作，其生成的全局相干性是否可能超过初始系统的相干性？
• RQ4 在最优局部测量下，相干性、量子失谐与单向量子 deficit 如何相互关联？
• RQ5 在何种条件下，等式 $ \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) = \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $ 成立？

主要发现

• 受控幺正操作的相干性生成能力简化为对应单量子比特幺正操作的相干性生成能力，从而简化了分析。
• 通过在系统与非相干辅助系统上实施非相干操作所生成的全局相干性，无法超过初始系统中存在的相干性。
• 推导出初始相干性的更紧致下界，优于先前的估计。
• 建立了一条新的不等式链：$ \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) \leq \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) \leq \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $，当测量基对失谐与单向 deficit 均为最优时取等号。
• 当测量基对单向量子 deficit 与失谐均为最优时，等式 $ \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) = \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $ 成立，揭示了局部相干性与量子关联之间强烈的权衡关系。
• 证明了恒等式 $ \mathcal{C}_{\text{re}}(\chi^{AB}) + \mathcal{C}^{\rightarrow}_{\text{re}}(\rho^{AB}) = \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^{AB}) $，将经典-量子态中的相干性与双量子系统中的总相干性联系起来。