[论文解读] Entropic Dynamics: The Schroedinger equation and its Bohmian limit

Daniel Bartolomeo, Ariel Caticha|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用 9

一句话总结

本文在熵力学动力学（ED）框架内推导了薛定谔方程，表明控制漂移势的拉格朗日乘子 $\alpha^\prime$ 决定了量子涨落与确定性漂移之间的平衡。研究揭示了一种对称性：不同的 $\alpha^\prime$ 值可产生相同的量子动力学；并证明当 $\alpha^\prime \to \infty$ 时，ED 退化为德布罗意-玻姆力学，将因果量子理论作为其特例嵌入其中。

ABSTRACT

In the Entropic Dynamics (ED) derivation of the Schroedinger equation the physical input is introduced through constraints that are implemented using Lagrange multipliers. There is one constraint involving a "drift" potential that correlates the motions of different particles and is ultimately responsible for entanglement. The purpose of this work is to deepen our understanding of the corresponding multiplier. Its main effect is to control the strength of the drift relative to the fluctuations. We show that ED exhibits a symmetry: models with different values of the multiplier can lead to the same Schroedinger equation; different "microscopic" or sub-quantum models lead to the same "macroscopic" or quantum behavior. As the multiplier tends to infinity the drift prevails over the fluctuations and the particles tend to move along the smooth probability flow lines. Thus ED includes the causal or Bohmian form of quantum mechanics as a special limiting case.

研究动机与目标

• 澄清熵力学中拉格朗日乘子 $\alpha^\prime$ 的物理作用，该参数控制漂移势相对于量子涨落的强度。
• 研究不同微观模型（$\alpha^\prime$ 变化）是否可产生相同的宏观量子行为。
• 探索 $\alpha^\prime \to \infty$ 的极限，判断其是否作为 ED 的特例恢复德布罗意-玻姆力学。
• 考察将量子势设为零的后果，得出一种混合理论，其在玻姆极限下退化为经典力学。
• 确立单值波函数对 $\alpha^\prime$ 允许取值的约束。

提出的方法

• 熵力学将粒子运动表述为一系列由最大熵推断在约束下的无穷小步长。
• 约束包括针对每个粒子的涨落约束（通过 $\alpha_n$ 表示）以及涉及 $\alpha^\prime$ 和漂移势 $\phi$ 的全局漂移约束，后者关联了粒子的运动。
• 显式保留拉格朗日乘子 $\alpha^\prime$ 以分析其在平衡漂移与涨落中的作用，而非通过重新标度吸收该参数。
• 通过将量子势参数 $\xi = 0$，将理论扩展为一种混合模型，导出类似修正薛定谔方程的非线性演化方程。
• 通过取 $\alpha^\prime \to \infty$ 分析玻姆极限，表明粒子沿平滑的概率流线运动。
• 波函数的单值性对 $\alpha^\prime$ 施加了拓扑约束，限制其可能取值。

实验结果

研究问题

• RQ1 拉格朗日乘子 $\alpha^\prime$ 如何影响熵力学中的动力学，特别是其与漂移势和量子涨落的关系？
• RQ2 不同的 $\alpha^\prime$ 值是否可导致相同的薛定谔方程，意味着次量子动力学中存在隐藏对称性？
• RQ3 当 $\alpha^\prime \to \infty$ 时，是否在 ED 框架内恢复德布罗意-玻姆力学的确定性、因果轨迹？
• RQ4 当量子势设为零时，动力学行为如何变化？该混合理论在玻姆极限下表现为何种特性？
• RQ5 波函数单值性要求如何限制 $\alpha^\prime$ 的可能取值？

主要发现

• 拉格朗日乘子 $\alpha^\prime$ 控制熵力学中漂移势相对于量子涨落的相对强度。
• ED 展现出一种对称性：不同的 $\alpha^\prime$ 值可导致相同的薛定谔方程，意味着不同的次量子模型可产生相同的量子行为。
• 在 $\alpha^\prime \to \infty$ 的极限下，漂移主导于涨落，粒子沿平滑的概率流线运动，从而恢复德布罗意-玻姆力学的因果轨迹。
• 当 $\xi = 0$（即零量子势）时，混合理论导出非线性演化方程，破坏叠加原理，与标准量子力学相区别。
• 该混合理论的玻姆极限完全等价于经典力学，表明经典动力学可作为非量子、非耗散扩散过程的极限情况出现。
• 波函数的单值性限制 $\alpha^\prime$ 仅能取使相位 $\Phi$ 一致定义的值，从而避免拓扑不一致。