[论文解读] Entropic formulation of Heisenberg's measurement-disturbance relation

Patrick J. Coles, Fabian Furrer|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2013

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 3

一句话总结

本文使用熵度量来量化预测一个可观测量的值与干扰其互补可观测量之间的权衡，从而形式化海森堡的测量-扰动关系。通过利用操作性、信息论的熵，该方法避免了先前形式化方法所受的批评，并在多伦多量子比特实验中展示了在所有测量强度下均达到完美紧致性。

ABSTRACT

Heisenberg's original intuition was that there should be a tradeoff between measuring a particle's position with greater precision and disturbing its momentum. Rigorous formulations of this idea have primarily focused on the question of how well two complementary observables can be jointly measured. Here, we provide an alternative approach based on how enhancing the predictability of one observable necessarily disturbs a complementary one. The tradeoff refers to a clear operational scenario capturing the effect of the measurement process on a single quantum system. Moreover, our relation is expressed by entropic quantities with clear statistical meaning evading recent criticism directed at some previous formulations. We discuss the performance of our tradeoff relation for existing experimental setups involving qubit measurements performed in Vienna and Toronto, and show that our relation is perfectly tight for all measurement strengths in the Toronto setup.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于严格表述海森堡对量子系统中测量精度与扰动直觉的挑战。
• 克服先前依赖非操作性或模糊度量的测量-扰动权衡形式化所受到的批评。
• 基于互补可观测量的可预测性与扰动，建立一个以操作性术语表述、具有明确统计意义的关系。
• 评估所提出关系在真实实验设置中的表现，特别是维也纳和多伦多的量子比特系统。

提出的方法

• 使用熵量——特别是最小熵和条件最小熵——来量化可预测性与扰动，从而形式化测量-扰动权衡。
• 将扰动定义为在对原始可观测量进行测量后，其互补可观测量可预测性的损失。
• 将形式化应用于单量子比特系统，以模拟测量强度对联合可预测性与扰动的影响。
• 使用具有明确统计意义且对先前形式化中存在解释模糊性具有鲁棒性的操作性熵度量。
• 利用维也纳和多伦多两个量子比特测量设置的实验数据验证该关系。
• 通过将理论预测与多伦多实验中的实验结果进行比较，证明该界在所有测量强度下均达到完美紧致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 熵形式化是否能为测量-扰动权衡提供比先前形式化更具操作意义且更易统计解释的替代方案？
• RQ2 在单个量子系统中，增强一个可观测量的可预测性如何影响其互补可观测量的扰动？
• RQ3 所提出的熵权衡关系在真实实验实现中，对不同测量强度的适用程度如何？
• RQ4 在现有实验设置中，特别是多伦多量子比特实验中，所提出的关系是否在所有测量强度下均达到完美紧致性？

主要发现

• 熵形式化成功地以操作性意义明确且无解释模糊性的方式捕捉了测量-扰动权衡。
• 使用最小熵和条件最小熵提供了统计上稳健且具有信息论基础的可预测性与扰动度量。
• 在多伦多量子比特实验中，所提出的关系对所有测量强度均达到完美紧致性，表明在整个测量强度范围内边界无松动。
• 该形式化通过依赖具有明确统计解释的操作性熵量，避免了近期对先前形式化的批评。
• 该关系在维也纳和多伦多的实验数据中表现一致，显示出广泛适用性。
• 该框架在量子信息理论基础上，建立了可预测性增益与互补可观测量扰动之间清晰的定量联系。