[论文解读] Entropic multi-relaxation lattice Boltzmann scheme for turbulent flows
该论文提出了一种在D3Q27格子上实现的三维熵多松弛格子Boltzmann方法（KBC模型），在高雷诺数和未充分解析条件下，即使在湍流流动中也能实现高数值稳定性与二阶收敛性。该方法采用基于熵的稳定机制，动态调节松弛参数，确保热力学一致性，并在无需显式湍流模型的情况下，准确模拟低阶统计量与Kolmogorov能量谱标度。
We present three dimensional realizations of the model introduced recently by (Karlin, Bösch, Chikatamarla, Phys. Rev. E 2014) and review the role of the entropic stabilizer. The presented models achieve outstanding numerical stability in presence of turbulent high Reynolds number flows. We report accurate results for low order moments for homogeneous isotropic decaying turbulence and second order grid convergence for most assessed statistical quantities. The explicit and efficient nature of the scheme renders it a very promising candidate for both engineering and scientific purposes in the vicinity of highly turbulent flows.
研究动机与目标
- 开发一种适用于高雷诺数湍流模拟的稳定、无参数依赖的格子Boltzmann方法。
- 解决传统LBGK和RLB方法在未充分解析湍流区域中的数值不稳定性问题。
- 证明熵稳定机制能够准确捕捉低阶统计量与能量谱标度特性。
- 在对称（Kida流）与随机初始条件（衰减湍流）两种场景下验证该方法的性能。
- 确立该方法作为工程与科学应用中对高精度与高稳定性湍流模拟的可行替代方案。
提出的方法
- KBC模型采用熵稳定器，动态调节松弛参数以满足热力学第二定律，从而确保数值稳定性。
- 该方法采用多松弛策略，包含八种不同变体，分别针对不同流动状态进行稳定。
- 采用D3Q27格子进行三维模拟，提供足够的速度方向以捕捉流体动力学与非流体动力学矩。
- 平衡分布函数通过在守恒矩（密度与动量）约束下最大化熵而推导得出，权重$W_i$与特定格子结构相关。
- 该方法不使用显式湍流模型，且保持恒定的运动粘度，确保与Navier-Stokes方程动力学的一致性。
- 算法为显式计算且完全显式，适用于大规模模拟，具备高计算效率。
实验结果
研究问题
- RQ1熵多松弛格子Boltzmann方法是否能在未充分解析的高雷诺数湍流中保持数值稳定性？
- RQ2KBC模型是否能准确再现衰减同性各向同性湍流中能量谱的Kolmogorov标度？
- RQ3与LBGK和RLB相比，该方法在统计量上的精度与收敛速率如何，是否表现出二阶收敛性？
- RQ4在未使用显式湍流模型的情况下，KBC模型在多大程度上能准确捕捉低阶统计量（如动能、涡量与耗散率）？
- RQ5该方法在典型真实湍流中常见的随机、非对称初始条件下是否具备鲁棒性？
主要发现
- KBC方法在多种网格分辨率下，对大多数统计量（包括能量谱、涡量与耗散率）均表现出二阶收敛性。
- 该方法在雷诺数高达$\mathrm{Re}_\lambda \approx 600$且未充分解析条件下保持数值稳定，Kolmogorov微结构尺度$\eta \approx 10$格子单位。
- 能量谱在粗网格模拟中仍能呈现清晰的惯性子区，符合Kolmogorov标度$E(k) \sim k^{-5/3}$。
- 速度关联函数在$r/N > 0.2$后迅速衰减，表明流动具有各向同性与均匀性特征。
- 尽管存在未充分解析，低阶统计量（如动能、涡量与耗散率）仍被准确捕捉，其结果与解析模拟一致。
- 在所有测试的湍流区域中，该方法在稳定性方面优于LBGK与RLB，且无需调参或显式湍流模型，表现出无条件稳定性。
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