[论文解读] Entropy current for the relativistic Kadanoff-Baym equation and H-theorem in $O(N)$ theory with NLO self-energy of $1/N$ expansion

Akihiro Nishiyama, Akira Ohnishi|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2010

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

该论文通过在 $O(N)$ 标量理论中使用一阶梯度展开和 $1/N$ 展开中的下一阶（NLO）自能，从相对论性 Kadanoff-Baym 方程推导出动能熵流。证明了在对称相中 H 定理成立，当碰撞项消失时熵产生停止，表明在 2PI 有效作用量下与热力学平衡的一致性。

ABSTRACT

We derive an expression of the kinetic entropy current in the nonequilibrium $O(N)$ scalar theory from the Schwinger-Dyson (Kadanoff-Baym) equation with the 1st order gradient expansion. We show that our kinetic entropy satisfies the H-theorem for the leading order of the gradient expansion with the next-to-leading order self-energy of the $1/N$ expansion in the symmetric phase, and that entropy production occurs as the Green's function evolves with an nonzero collision term. Entropy production stops at local thermal equilibrium where the collision term contribution vanishes and the maximal entropy state is realized. Next we also compare our entropy density with that in thermal equilibrium which is given from thermodynamic potential or equivalently 2 particle irreducible effective action. We find that our entropy density corresponds to that in thermal equilibrium with the next-to-leading order skeletons of the $1/N$ expansion if skeletons with energy denominators in momentum integral can be regularized appropriately. We have a possibility that memory correction terms remain in entropy current if not regularized.

研究动机与目标

• 通过两点半格林函数的一阶梯度展开，从 $O(N)$ 标量理论中的 Kadanoff-Baym 方程推导动能熵流。
• 在 $1/N$ 展开的下一阶（NLO）自能层次上，利用格林函数建立熵流的 H 定理。
• 将推导出的非平衡熵密度与热力学势或 2PI 有效作用量得到的热平衡熵进行比较。
• 研究若动量积分中能量分母未正则化，记忆修正项是否仍保留在熵流中。
• 基于碰撞项行为和非平衡动力学中熵产生的特性，提出热化判据。

提出的方法

• 通过两点半格林函数的一阶梯度展开，从 Kadanoff-Baym 方程推导熵流 $ s^ u $。
• 使用 $1/N$ 展开计算 NLO 自能，确保在远离平衡动力学中满足守恒律和幺正性。
• 利用 2PI 有效作用量形式化，将非平衡熵与热平衡时的热力学势及 2PI 有效作用量关联起来。
• 对动量积分中能量分母进行解析正则化，以避免熵流中出现奇点和记忆效应。
• 通过分析碰撞项的贡献及其在局部热平衡时的消失，评估熵流的时间演化。
• 将动能熵密度与从 2PI 有效作用量导出的平衡熵密度进行比较，表明当 NLO 骨架被适当地正则化时，两者一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 从 Kadanoff-Baym 方程推导出的动能熵流，在采用 $1/N$ 展开中 NLO 自能的 $O(N)$ 理论中是否满足 H 定理？
• RQ2 在非平衡演化过程中，Kadanoff-Baym 方程中熵产生率如何依赖于碰撞项？
• RQ3 非平衡熵密度在多大程度上与从 2PI 有效作用量得到的热平衡熵密度一致？
• RQ4 能量分母的正则化在决定记忆修正项是否保留在熵流中时起什么作用？
• RQ5 在非壳态量子场论动力学中，碰撞项的消失能否作为热化的判据？

主要发现

• 在 $O(N)$ 理论的对称相中，使用 $1/N$ 展开中的 NLO 自能时，动能熵流满足 H 定理。
• 熵产生由 Kadanoff-Baym 方程中非零碰撞项驱动，当系统达到局部热平衡时停止。
• 当 $1/N$ 展开的 NLO 骨架被适当地正则化时，推导出的熵密度与从 2PI 有效作用量得到的热平衡熵密度一致。
• 若未对动量积分中的能量分母进行正则化，记忆修正项可能仍保留在熵流中，可能违反 H 定理。
• 自能与熵流项之间主值部分的抵消确保 $ ilde{f S}' = 0 $，证实了梯度展开的一致性。
• 分析表明，NLO $1/N$ 自能对于捕捉动能区中的量子散射与热化动力学至关重要。