[论文解读] Entropy functionals for nonholonomic geometric flows, quasiperiodic Ricci solitons, and emergent gravity

Sergiu I. Vacaru|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2019

Advanced Differential Geometry Research被引用 2

一句话总结

本文提出了一种基于非完整Ricci流和广义Perelman熵泛函的相对论性几何流框架，用于描述涌现引力。通过应用非完整标架形变方法（AFDM），该框架实现了非线性偏微分方程的解耦与求解，从而对准周期性引力场与物质场进行建模，获得具有暗能量/物质结构的静态解，这些解无法被标准Bekenstein-Hawking熵所捕捉，因此将热力学模型扩展至修正引力与广义相对论中的非完整及模式形成配置。

ABSTRACT

We investigate gravity models emerging from nonholonomic (subjected to non-integrable constraints) Ricci flows. Considering generalizations of G. Perelman's entropy functionals, relativistic geometric flow equations, nonholonomic Ricci soliton and equivalent (modified) Einstein equations are derived. There are studied nonholonomic configurations which allow explicit modelling of E. Verlinde type entropic scenarios for gravity and dark matter. Using the anholonomic frame deformation method, the systems of nonlinear partial differential equations for such geometric flow evolution and/or nonlinear dynamical and gravitations systems can be decoupled and integrated in general forms. We elaborate on stationary models of emergent gravity with quasi-periodic gravitational, matter fields and dark energy/matter structure. Such configurations cannot be described thermodynamically using the concept of Bekenstein-Hawking entropy if there are not involved additionally any area-entropy, holographic or duality relations. We elaborate on nonholonomic deformations of the F- and W-entropy and formulation of relativistic thermodynamic models for more general classes of physically important solutions with quasiperiodic and pattern forming structure in modified gravity theories and general relativity.

研究动机与目标

• 基于非完整（不可积）约束，发展一种用于涌现引力的相对论性几何流模型。
• 将G. Perelman的F-和W-熵泛函推广至非完整Ricci流及相对论性引力设置。
• 构建具有暗能量与物质结构的静态、准周期解，其无法通过标准Bekenstein-Hawking热力学描述。
• 为具有模式形成与全息特征的非完整配置，制定相对论性热力学模型。
• 将熵与对偶关系的应用范围扩展至修正引力与广义相对论中的不可积几何流。

提出的方法

• 采用非完整标架形变方法（AFDM），对源自非完整Ricci流的非线性偏微分方程组实现解耦与积分。
• 将G. Perelman的熵泛函（F与W）推广至相对论性与非完整几何流设置。
• 推导相对论性几何流方程及非完整配置下的等效爱因斯坦型方程。
• 构造引力场、物质场与暗能量场中具有准周期性与模式形成结构的显式解。
• 引入面积-熵、全息与对偶关系，以将热力学描述扩展至标准Bekenstein-Hawking熵之外。
• 通过引入非完整约束与不可积结构，实现受E. Verlinde的熵力引力启发的涌现引力情景建模。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将Perelman的熵泛函推广至相对论性引力中的非完整Ricci流？
• RQ2 在何种条件下，非完整几何流能产生具有暗能量与物质结构的静态、准周期解？
• RQ3 非完整约束如何阻止标准Bekenstein-Hawking熵的应用？这一问题如何通过全息或对偶关系得到解决？
• RQ4 非完整标架形变方法如何用于解耦并求解几何流与引力方程的非线性系统？
• RQ5 模式形成与准周期结构在由非完整几何流导出的涌现引力模型中起何种作用？

主要发现

• 具有广义Perelman熵泛函的非完整Ricci流可导出相对论性几何流方程及等效的爱因斯坦型方程。
• 已构建出具有暗能量与物质场的静态、准周期解，其无法仅通过Bekenstein-Hawking熵描述。
• 非完整标架形变方法可实现对非完整几何与引力系统中非线性PDE的解耦与积分。
• 对F-与W-熵泛函的非完整形变，使得在修正引力与广义相对论中构建相对论性热力学模型成为可能。
• 通过非完整约束与模式形成结构，实现了Verlinde型熵力的涌现引力情景。
• 全息与对偶关系对于将热力学描述扩展至非完整及不可积几何配置至关重要。