[论文解读] Entropy stable discontinuous Galerkin approximation for the Relativistic Hydrodynamic Equations.

Biswarup Biswas, Harish Kumar|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于特殊相对论流体动力学方程的四阶熵稳定间断伽辽金格式，采用熵守恒数值通量。该方法相较于低阶格式具有更好的稳定性并减少了振荡，通过边界保持限制器确保了解的物理有效性，经大量数值实验验证。

ABSTRACT

This paper presents the higher-order discontinuous Galerkin entropy stable schemes for special relativistic hydrodynamic equations. A suitable entropy conservative flux is used to construct the scheme. It is studied that the presented fourth-order scheme provides less oscillatory approximation than the third-order scheme. Bound preserving limiter is used to keep the computed solution in the physical domain. Extensive numerical results are presented to validate the accuracy and robustness of the schemes.

研究动机与目标

• 开发适用于特殊相对论流体动力学的高阶熵稳定间断伽辽金格式。
• 与低阶格式相比，提高数值稳定性并减少解的振荡。
• 通过边界保持限制器确保计算解始终位于物理定义域内。
• 通过大量数值结果验证该格式的精度和鲁棒性。

提出的方法

• 构建合适的熵守恒数值通量，以在间断伽辽金框架中确保熵稳定性。
• 在每个单元内采用高阶多项式近似，实现四阶精度的空间离散化。
• 该格式采用边界保持限制器，以在解变量上施加物理边界。
• 通过数值积分和局部L2投影，以弱形式表述该方法。
• 通过确保离散熵不等式在每个单元上成立，实现熵稳定性。
• 构造数值通量，使其在连续极限下保持熵守恒。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种高阶间断伽辽金格式，使其对特殊相对论流体动力学方程具有熵稳定性？
• RQ2 与三阶格式相比，四阶格式在抑制振荡和提高解精度方面表现如何？
• RQ3 边界保持限制器是否能有效维持解在物理定义域内，且不损害精度？
• RQ4 该格式在解析复杂相对论流场特征时的鲁棒性和精度如何？

主要发现

• 四阶熵稳定间断伽辽金格式产生的解比三阶格式更少振荡。
• 熵守恒通量确保离散格式满足熵不等式，从而增强数值稳定性。
• 边界保持限制器在所有测试案例中均成功将解保持在物理定义域内。
• 大量数值结果证实了所提格式在一系列相对论流体动力学问题中的高精度和强鲁棒性。