[论文解读] Enumerating k-Vertex Connected Components in Large Graphs

Dong Wen, Lu Qin+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2017

Complex Network Analysis Techniques参考文献 33被引用 4

一句话总结

本文提出了一种多项式时间算法，用于在大规模图中枚举所有 k-顶点连通分量（k-VCCs），通过递归图划分和基于邻居扫描与分组扫描策略的优化连通性测试实现。该方法通过确保在移除任意 k−1 个顶点后子图仍保持连通，有效消除了自由搭车效应，同时保持有界直径、高凝聚性及低重叠度；实验结果表明在七个真实世界数据集上具有高效率。

ABSTRACT

Cohesive subgraph detection is an important graph problem that is widely applied in many application domains, such as social community detection, network visualization, and network topology analysis. Most of existing cohesive subgraph metrics can guarantee good structural properties but may cause the free-rider effect. Here, by free-rider effect, we mean that some irrelevant subgraphs are combined as one subgraph if they only share a small number of vertices and edges. In this paper, we study k-vertex connected component (k-VCC) which can effectively eliminate the free-rider effect but less studied in the literature. A k-VCC is a connected subgraph in which the removal of any k-1 vertices will not disconnect the subgraph. In addition to eliminating the free-rider effect, k-VCC also has other advantages such as bounded diameter, high cohesiveness, bounded graph overlapping, and bounded subgraph number. We propose a polynomial time algorithm to enumerate all k-VCCs of a graph by recursively partitioning the graph into overlapped subgraphs. We find that the key to improving the algorithm is reducing the number of local connectivity testings. Therefore, we propose two effective optimization strategies, namely neighbor sweep and group sweep, to largely reduce the number of local connectivity testings. We conduct extensive performance studies using seven large real datasets to demonstrate the effectiveness of this model as well as the efficiency of our proposed algorithms.

研究动机与目标

• 为解决凝聚子图检测中的自由搭车效应，即松散连接的子图被合并为单一组件的问题。
• 开发一种高效、多项式时间的算法，用于在大规模图中枚举所有 k-顶点连通分量（k-VCCs）。
• 确保检测到的组件具备有界直径、高凝聚性及有限子图重叠等结构特性。
• 通过枚举流程中的新型优化策略，显著减少昂贵的局部连通性测试次数。

提出的方法

• 该算法通过递归地将图划分为重叠子图，以识别最大 k-顶点连通分量。
• 采用邻居扫描策略，通过聚焦于顶点邻域，最小化冗余的连通性测试。
• 分组扫描优化进一步减少测试次数，通过基于共享连通性模式将顶点分批处理。
• 该方法利用顶点连通性作为凝聚性的正式度量，确保 k-VCC 在移除任意 k−1 个顶点后仍保持连通。
• 该算法在多项式时间内运行，并设计为在大规模真实世界图上高效扩展。
• 连通性测试是性能瓶颈，因此优化策略特别针对减少其频率而设计。

实验结果

研究问题

• RQ1 k-顶点连通分量能否在凝聚子图检测中有效消除自由搭车效应？
• RQ2 如何在大规模图中高效枚举所有 k-顶点连通分量？
• RQ3 哪些优化策略能显著减少 k-VCC 枚举中的局部连通性测试次数？
• RQ4 k-VCC 与现有模型在直径、凝聚性和重叠度等结构特性方面有何比较？
• RQ5 所提算法在真实世界大规模图上的可扩展性和性能如何？

主要发现

• k-VCC 模型通过要求任意 k−1 个顶点无法使组件断开，有效消除了自由搭车效应，确保仅识别出高度凝聚的子图。
• 每个 k-VCC 具有有界直径，其最大直径至多为 ⌊(|V′|−2)/κ(G′)⌋+1，其中 κ(G′) 是该组件的顶点连通性。
• k-VCC 嵌套于 k-core 和 k-边连通分量之中，确保了高凝聚性和结构鲁棒性。
• 提出的邻居扫描与分组扫描优化显著减少了局部连通性测试次数，提升了算法效率。
• 在七个大规模真实世界数据集上的实验表明，该算法具有高效率和可扩展性，能有效检测出有意义且非重叠的凝聚子图。
• 该方法实现了所有 k-VCC 的多项式时间枚举，使其在大规模图分析中具有实际可行性。