[论文解读] Enumeration Problems for Regular Path Queries

Wim Martens, Tina Trautner|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2017

Advanced Graph Theory Research参考文献 9被引用 2

一句话总结

本文研究了在不同语义下（任意、最短、简单路径和环路）正则路径查询（RPQ）结果的枚举问题，重点关注多项式延迟和参数化复杂度。研究结果表明，对于一类广泛存在的实用型RPQ（即简单传递表达式），简单路径和环路枚举均可实现FPT延迟，从而解决了实际查询工作负载中长期存在的复杂度难题。

ABSTRACT

Evaluation of regular path queries (RPQs) is a central problem in graph databases. We investigate the corresponding enumeration problem, that is, given a graph and an RPQ, enumerate all paths in the graph that match the RPQ. We consider several versions of this problem, corresponding to different semantics of RPQs that have recently been considered: arbitrary paths, shortest paths, simple paths, and trails. Whereas arbitrary and shortest paths can be enumerated in polynomial delay, the situation is much more intricate for simple paths and trails. For instance, already the question if a given graph contains a simple path or trail of a certain length has cases with highly non-trivial solutions and cases that are long-standing open problems. In this setting, we study RPQ evaluation from a parameterized complexity perspective. We define a class of simple transitive expressions that is prominent in practice and for which we can prove two dichotomy-like results: one for simple paths and one for trails paths. We observe that, even though simple path semantics and trail semantics are intractable for RPQs in general, they are feasible for the vast majority of the kinds of RPQs that users use in practice. At the heart of this study is a result of independent interest on the parameterized complexity of finding disjoint paths in graphs: the two disjoint paths problem is W[1]-hard if parameterized by the length of one of the two paths.

研究动机与目标

• 分析在不同语义（任意、最短、简单路径和环路）下枚举匹配正则路径查询（RPQ）的复杂度。
• 解决简单路径和环路枚举通常难以处理，但在实践中却极为常见的挑战。
• 识别出可在其中实现高效枚举的RPQ的可 tractable 子类，特别关注简单传递表达式。
• 在简单路径和环路语义下，为这些子类建立参数化可 tractable 性（FPT延迟）。
• 证明尽管在一般情况下存在理论上的不可tractability，但实际RPQ——在真实世界的SPARQL和Cypher工作负载中常见——在简单路径和环路语义下仍可实现高效枚举。

提出的方法

• 提出对RPQ枚举的参数化复杂度分析，重点关注查询和数据规模的联合复杂度。
• 以Yen算法为核心子程序，用于最短路径计算，并将其适配用于具有多项式延迟的路径枚举。
• 通过边重标记和图与正则表达式的结构变换，提出从环路枚举到简单路径枚举的归约方法。
• 应用颜色编码技术与正则表达式的导数分析，以处理子路径约束和无冲突标签处理。
• 采用Ackermann和Shallit算法的修改版本，用于计算A*子表达式的字典序最小路径。
• 利用“可切分”和“几乎无冲突”正则表达式的概念，以确保有界的参数化复杂度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在简单路径和环路语义下，正则路径查询的枚举能否实现多项式延迟？
• RQ2 是否存在实用的RPQ子类，使得简单路径和环路枚举在查询结构上是固定参数可 tractable（FPT）的？
• RQ3 在有向图中寻找不相交路径的参数化复杂度是什么？其与RPQ枚举的关系如何？
• RQ4 现实世界中的RPQ（来自SPARQL日志）在多大程度上表现出结构上的简单性，从而支持高效枚举？
• RQ5 任意、最短、简单和环路路径的语义在多大程度上影响了实际枚举的可 tractability？

主要发现

• RPQ的任意路径和最短路径匹配枚举可实现多项式延迟。
• 对于简单传递表达式（STE），简单路径和环路枚举均属于FPT延迟，表明对广泛存在的实用查询类别具有可 tractability。
• 当以一条路径的长度为参数时，两个不相交路径问题为W[1]-hard，突显了路径查找子程序中的核心不可 tractability。
• 从环路枚举到简单路径枚举的归约保持了路径对应关系，从而可重用高效算法。
• 对于几乎无冲突且标签集有界的STE，可实现FPT延迟的基数顺序枚举。
• 研究结果表明，尽管在一般情况下存在NP-和#P-完全性，但实际RPQ——在真实工作负载中常见——在简单路径和环路语义下仍可实现高效枚举。