[论文解读] Envy-Free Pricing in Multi-unit Markets.

Simina Brânzei, Aris Filos-Ratsikas+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2016

Auction Theory and Applications参考文献 12被引用 8

一句话总结

本文研究具有预算约束买家的多单位市场中的公平定价问题，针对线性估值提出了福利最大化与收益最大化的多项式时间算法。在公共预算下建立了最优的策略可信机制，并为收益最大化提供了FPTAS和精确算法，同时证明了在一般估值下的困难性结果。

ABSTRACT

We study the envy-free pricing problem in multi-unit markets with budgets, where there is a seller who brings multiple units of an item, while several buyers bring monetary endowments (budgets). Our goal is to compute an envy-free (item) price and allocation---i.e. an outcome where all the demands of the buyers are met given their budget constraints---which additionally achieves a desirable objective. We analyze markets with linear valuations, where the buyers are price takers and price makers, respectively. For the price taking scenario, we provide a polynomial time algorithm for computing the welfare maximizing envy-free pricing, followed by an FPTAS and exact algorithm---that is polynomial for a constant number of types of buyers---for computing a revenue maximizing envy-free pricing. In the price taking model, where the buyers can strategize, we show a general impossibility of designing strategyproof and efficient mechanisms even with public budgets. On the positive side, we provide an optimal strategyproof mechanism for common budgets that simultaneously approximates the maximal revenue and welfare within a factor of 2 on all markets except monopsonies. Finally, for markets with general valuations in the price taking scenario, we provide hardness results for computing envy-free pricing schemes that maximize revenue and welfare, as well as fully polynomial time approximation schemes for both problems.

研究动机与目标

• 设计用于计算具有预算约束的多单位市场中公平定价的高效算法。
• 在买家具有线性估值的设定下，最大化公平条件下的社会福利与收益。
• 研究在具有公开或共同预算的多单位市场中，策略可信机制的可行性。
• 为一般估值下的公平定价建立困难性结果与近似方案。
• 分析公平定价结果中价格接受者与价格制定者买家行为的影响。

提出的方法

• 提出一种多项式时间算法，用于在具有线性估值的价格接受模型中计算福利最大化的公平定价。
• 为线性估值下的收益最大化的公平定价，开发了FPTAS和精确算法（当买家类型数量为常数时为多项式时间）。
• 提出一种策略可信机制，可在共同预算的市场中（除买方垄断外）将最大收益与福利近似至2倍以内。
• 证明了一般不可能性结果：即使在价格制定模型中拥有公开预算，也无法设计出既策略可信又高效的机制。
• 为在一般估值下计算最大化收益与福利的公平定价方案，建立了困难性结果。
• 为一般估值情形下的收益与福利最大化，提供了全多项式时间近似方案（FPTAS）

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有预算买家的多单位市场中，能否高效计算出最大化社会福利的公平定价？
• RQ2 在具有线性估值的条件下，寻找最大化收益的公平定价的计算复杂度是什么？
• RQ3 是否可能设计一种策略可信机制，能同时以常数因子近似最大收益与福利？
• RQ4 买家的战略行为如何影响高效且公平定价机制的设计？
• RQ5 在一般（非线性）估值下，公平定价的近似与困难性边界是什么？

主要发现

• 在具有线性估值的多单位市场中，存在一种多项式时间算法，可计算出福利最大化的公平定价。
• 为线性估值下的收益最大化的公平定价，提供了FPTAS和精确算法（当买家类型数量为常数时为多项式时间）。
• 设计了一种策略可信机制，可在共同预算的市场中（除买方垄断外）将最大收益与福利近似至2倍以内。
• 证明了一般不可能性结果：即使在价格制定模型中拥有公开预算，也不存在既策略可信又高效的机制。
• 为在一般估值下计算最大化收益与福利的公平定价方案，建立了困难性结果。
• 为一般估值情形下的收益与福利最大化，提供了全多项式时间近似方案（FPTAS）