[论文解读] Envy-freeness up to any item with high Nash welfare: The virtue of donating items

Ioannis Caragiannis, Nick Gravin+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2019

Game Theory and Voting Systems参考文献 33被引用 29

一句话总结

本文提出了一种新颖算法，通过战略性地将部分物品捐赠给慈善机构，实现任意物品的公平性（EFX）并保持高纳什福利。该方法从最大纳什福利分配出发，识别并移除部分物品以使剩余物品实现公平且高效的EFX分配，确保至少达到最优纳什福利的一半——该结果已被证明是紧致的。当使用ρ-近似输入时，该方法还能在多项式时间内实现与最优值相差2ρ因子的EFX分配。

ABSTRACT

Several fairness concepts have been proposed recently in attempts to approximate envy-freeness in settings with indivisible goods. Among them, the concept of envy-freeness up to any item (EFX) is arguably the closest to envy-freeness. Unfortunately, EFX allocations are not known to exist except in a few special cases. We make significant progress in this direction. We show that for every instance with additive valuations, there is an EFX allocation of a subset of items with a Nash welfare that is at least half of the maximum possible Nash welfare for the original set of items. That is, after donating some items to a charity, one can distribute the remaining items in a fair way with high efficiency. This bound is proved to be best possible. Our proof is constructive and highlights the importance of maximum Nash welfare allocation. Starting with such an allocation, our algorithm decides which items to donate and redistributes the initial bundles to the agents, eventually obtaining an allocation with the claimed efficiency guarantee. The application of our algorithm to large markets, where the valuations of an agent for every item is relatively small, yields EFX with almost optimal Nash welfare. To the best of our knowledge, this is the first use of large market assumptions in the fair division literature. We also show that our algorithm can be modified to compute, in polynomial-time, EFX allocations that approximate optimal Nash welfare within a factor of at most $2ρ$, using a $ρ$-approximate allocation on input instead of the maximum Nash welfare one.

研究动机与目标

• 解决不可分割物品下高效率的EFX分配存在性这一开放问题。
• 开发一种构造性算法，在通过捐赠选定物品的同时实现EFX公平性并保持高纳什福利。
• 证明所得纳什福利至少为原始物品集合最优可能值的一半，且该界为紧致。
• 将该框架扩展至使用ρ-近似输入时的多项式时间近似方法。
• 引入大市场假设作为公平分配中的新分析工具，使在大规模场景下实现近乎最优效率成为可能。

提出的方法

• 从最大纳什福利分配出发，该分配具有帕累托最优性和EF1性质。
• 识别并移除一部分物品（捐赠给慈善机构），以使剩余物品实现EFX公平性。
• 使用一种构造性算法，根据估值结构和公平性约束动态选择需捐赠的物品。
• 利用纳什福利的尺度不变性和效率特性，指导捐赠决策与捆绑重分配。
• 应用局部搜索机制重新分配剩余物品，确保满足EFX条件。
• 通过分析基于中位数的估值序列并应用卡拉马塔不等式，证明所得纳什福利至少为最优值的一半。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过从原始集合中移除部分物品，实现高纳什福利下的EFX分配？
• RQ2 是否存在一种构造性方法，用于识别应捐赠哪些物品，以使剩余物品实现EFX公平性？
• RQ3 在物品捐赠后，EFX分配所能保证的最佳纳什福利是多少？
• RQ4 该算法能否适应近似输入，同时保持效率损失的有界性？
• RQ5 大市场假设是否能为EFX分配提供更强的效率保证？

主要发现

• 该算法保证实现EFX分配，其纳什福利至少为原始物品集合最优可能值的一半。
• 该1/2的界已被证明是紧致的，意味着不存在更好的最坏情况保证。
• 在大市场中，当个体估值相对于总价值较小时，该算法可实现近乎最优的纳什福利。
• 该方法可适配任意ρ-近似分配作为输入，从而得到纳什福利在最优值2ρ因子以内的EFX分配。
• 该算法在多项式时间内运行，是首个已知的在常数因子内近似最优纳什福利的多项式时间EFX分配方法。
• 本文首次将大市场假设引入公平分配领域，作为新型分析工具，实现了更强的效率保证。