[论文解读] Epistemography and algebra

Jean-Philippe Drouhard|ArXiv.org|Oct 26, 2009

Mathematics Education and Teaching Techniques参考文献 27被引用 3

一句话总结

本文提出了一种名为认识图绘（epistemography）的新框架，通过五个相互关联的系统——数学宇宙、语符表征、工具、数学游戏规则以及标识符——来映射学生的数学知识。该研究主张，理解学生知识需要分析这些结构化组成部分，从而提供一种系统化的方法，用于诊断和描述超越传统评估的数学理解。

ABSTRACT

We propose to address the problem of how to know students' knowledge in an entirely new approach called ?epistemography? which is, roughly, an attempt to describe the structure of this knowledge. We claim that what is to be known is made of five tightly interrelated organised systems: the mathematical universe, the system of semio-linguistic representations, the instruments, the rules of the mathematical game, and the identifiers.

研究动机与目标

• 开发一个全面的框架，用于描述学生数学知识的结构。
• 解决传统评估在捕捉代数学习中学生理解复杂性方面的局限性。
• 识别并系统化构成学习情境中数学知识的核心组成部分。
• 为教育工作者和研究者提供一种工具，以分析学生如何组织和内化数学概念。
• 将数学学习的符号学、工具性与结构性维度整合到统一的认识论模型中。

提出的方法

• 将'认识图绘'定义为对数学教育中知识结构的系统性描述。
• 识别出五个紧密关联的系统：数学宇宙、语符表征、工具、数学游戏规则以及标识符。
• 分析这些系统如何相互作用，形成数学知识的连贯结构。
• 运用该框架映射代数学习中的知识，强调表征与工具使用的作用。
• 将该模型应用于解释学生回答与学习轨迹中的系统互动。
• 将认识图绘定位为数学教育中诊断性评估与课程设计的工具。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在超越表面表现水平的基础上，系统性地描述学生在代数学习中知识的结构？
• RQ2 构成学习情境中学生数学知识的核心组成部分是什么？
• RQ3 语符表征、工具与数学游戏规则在塑造理解方面如何相互作用？
• RQ4 认识图绘框架在诊断学生误解或知识空白方面有何改进？
• RQ5 如何将五系统模型应用于分析与支持代数思维的发展？

主要发现

• 五系统模型——数学宇宙、语符表征、工具、游戏规则与标识符——为分析数学知识提供了结构化的视角。
• 认识图绘通过揭示符号、工具与概念性成分之间的相互作用，实现了对学生知识的更深层次诊断性理解。
• 该框架表明，知识并非孤立存在，而是通过紧密关联的系统组织而成，每个系统均对数学理解有所贡献。
• 通过绘制这些系统，教育者不仅能识别学生知道什么，还能了解其知识组织与调用方式。
• 该模型通过使知识结构可见，推动了从总结性评估向形成性诊断的转变。
• 该方法为设计与数学学习认识论结构相一致的课程与教学任务提供了基础。