[论文解读] EPR pairing dynamics in Hubbard model with resonant $U$

X. Z. Zhang, Z. Song|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2015

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 31被引用 1

一句话总结

本文提出一种机制，通过共振的局域相互作用U和相对群速度υr，在一维Hubbard模型中生成远处的费米子Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）纠缠对。散射矩阵可分离为空间部分与自旋部分，其中自旋动力学由有效Heisenberg交换相互作用支配；当|υr/U| = 1时实现最大纠缠，从而可在无需测量或精确时间控制的情况下确定性地制备EPR对。

ABSTRACT

We study the dynamics of the collision between two fermions in Hubbard model with on-site interaction strength $U$. The exact solution shows that the scattering matrix for two-wavepacket collision is separable into two independent parts, operating on spatial and spin degrees of freedom, respectively. The S-matrix for spin configuration is equivalent to that of Heisenberg-type pulsed interaction with the strength depending on $U$ and relative group velocity $\upsilon _{r}$. This can be applied to create distant EPR pair, through a collision process for two fermions with opposite spins in the case of $\left\vert \upsilon _{r}/U ight\vert =1$,\ without the need for temporal control and measurement process. Multiple collision process for many particles is also discussed.

研究动机与目标

• 探索在可调局域相互作用U的一维Hubbard模型中两费米子碰撞的动力学行为。
• 研究在散射过程中自旋自由度与空间自由度如何实现解耦。
• 确定在何种条件下可无测量或时间控制地确定性生成EPR纠缠。
• 将两体机制扩展至多费米子碰撞过程。

提出的方法

• 使用Bethe ansatz解析求解具有奇数格点环形几何结构的一维Hubbard模型中的两费米子问题。
• 利用粒子数守恒、平移不变性及SU(2)对称性，将两体问题约化为单体问题。
• 推导出形状相同的两波包的散射矩阵（S-矩阵），并证明其可分离为空间部分与自旋部分。
• 识别出自旋部分等价于各向同性Heisenberg交换相互作用，其耦合强度取决于U与相对群速度υr。
• 构建自旋动力学的有效哈密顿量，其行为类似于脉冲Heisenberg相互作用。
• 将分析扩展至多费米子碰撞，讨论可扩展纠缠生成的可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Hubbard模型中两费米子波包的散射是否可在远距离粒子间生成纠缠？
• RQ2 在何种条件下自旋动力学可模拟Heisenberg型交换相互作用？
• RQ3 是否可能在无需测量或精确时间控制的情况下制备最大纠缠的EPR对？
• RQ4 相对群速度υr与局域相互作用U如何影响纠缠的生成？
• RQ5 两体机制能否推广至多费米子体系以实现可扩展的纠缠？

主要发现

• Hubbard模型中两费米子碰撞的散射矩阵可分离为空间部分与自旋部分。
• 空间部分表现类经典行为，波包间发生动量交换；自旋部分遵循有效各向同性Heisenberg交换相互作用。
• 当|υr/U| = 1时实现最大纠缠（即EPR对），对应于相对群速度与相互作用强度的共振。
• 纠缠仅通过碰撞生成，无需外部测量或精确时间控制。
• 碰撞过程的有效自旋哈密顿量等价于耦合强度依赖于U与υr的脉冲Heisenberg相互作用。
• 该机制在原则上具有可扩展性，有望应用于多费米子碰撞设置，以在超冷原子体系中生成纠缠态。