[论文解读] Equality of hemisphere soft functions for $e^+e^-$, DIS and $pp$ collisions at $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$

Daekyoung Kang, Ou Z. Labun+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2015

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 1被引用 12

一句话总结

该论文证明，在微扰QCD中，e+e−、DIS和pp碰撞中的半体软函数在O(α²ₛ)阶下完全相同，尽管入射与出射粒子的伊基纳尔传播子规定存在差异。关键洞见在于，相反符号iϵ规定所产生的虚部在振幅干涉时相互抵消，从而导致所有过程的软函数具有普遍性，使事件形状分布的N3LL阶重求和在三种碰撞类型中均能实现。

ABSTRACT

We present a simple observation about soft amplitudes and soft functions appearing in factorizable cross sections in $ee$, $ep$, and $pp$ collisions that has not clearly been made in previous literature, namely, that the hemisphere soft functions that appear in event shape distributions in $e^+e^- o$ dijets, deep inelastic scattering (DIS), and in Drell-Yan (DY) processes are equal in perturbation theory up to $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$, even though individual amplitudes may have opposite sign imaginary parts due to changing complex pole prescriptions in eikonal propagators for incoming vs. outgoing lines. We also explore potential generalizations of this observation to soft functions for other observables or with more jets in the final state.

研究动机与目标

• 解决e+e−、DIS和pp碰撞中软函数在O(α²ₛ)阶下是否具有普遍性的长期疑问。
• 阐明在软函数计算中，入射与出射部分子的伊基纳尔传播子中复极点规定的作用。
• 确立e+e−、DIS和Drell-Yan过程事件形状的微扰软函数完全相同，实现统一重求和。
• 通过确认软函数的普遍性，完成DIS和Drell-Yan事件形状N3LL阶重求和所需的全部要素。

提出的方法

• 分析e+e−、DIS和pp碰撞中软胶子发射的微扰振幅，直至O(α²ₛ)阶，重点研究路径方向不同的软威尔逊线。
• 比较来自入射（束流）与出射（喷注）威尔逊线的伊基纳尔振幅，识别其在iϵ规定上的差异。
• 对一阶环图软电流中的q+和q−进行显式围道积分，采用主值和狄拉克δ函数规定。
• 利用维数正规化和费曼参数计算所得积分，采用对称截断调节器处理q+ = k+处的奇点。
• 通过求和末态极化并积分胶子动量，包括复共轭图的贡献，计算软函数。
• 证明来自相反符号iϵ规定的虚部在振幅求和时完全抵消，仅留下实数的、普遍的软函数贡献。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管入射与出射部分子的伊基纳尔传播子规定不同，e+e−、DIS和pp碰撞中的半体软函数在O(α²ₛ)阶下是否完全相同？
• RQ2 来自束流与喷注威尔逊线伊基纳尔传播子中相反符号iϵ规定的虚部是否会影响最终的软函数？
• RQ3 一阶软胶子电流的计算能否一致地推广至包含具有不同极点规定的入射与出射部分子线？
• RQ4 Drell-Yan与DIS过程的事件形状软函数是否与e+e−双喷注过程在O(α²ₛ)阶下相同？
• RQ5 来自相反符号iϵ项的虚部抵消是否导致所有三种过程的软函数具有普遍性？

主要发现

• 尽管入射与出射部分子的伊基纳尔传播子规定不同，e+e−、DIS和pp碰撞的半体软函数在O(α²ₛ)阶下完全相同。
• 来自伊基纳尔振幅中相反符号iϵ规定的虚部在所有振幅乘积求和时精确抵消，仅留下实数的、普遍的贡献。
• 当考虑完整的振幅求和时，一阶软电流计算对e+e−和DIS/pp过程给出相同结果。
• DIS和Drell-Yan过程的软函数在O(α²ₛ)阶下与已知的e+e−结果一致，证实了事件形状分布软函数的普遍性。
• 该普遍性完成了DIS和Drell-Yan过程事件形状N3LL阶重求和所需的全部要素。
• 虚部抵消具有鲁棒性，源于环积分的结构以及q+积分中的主值规定。