[论文解读] Equation of State and Thermometry of the 2D SU($N$) Fermi-Hubbard Model

Giulio Pasqualetti, Oscar Bettermann+7 more|arXiv (Cornell University)|May 30, 2023

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 5

一句话总结

本研究利用超冷 173Yb 原子在光晶格中测量了 N=3,4,6 时二维 SU(N) 费米子 Hubbard 模型的方程态（EoS）与测温。通过将基于密度涨落的涨落-耗散定理（FDT）进行模型无关的温度提取，与全息量子蒙特卡罗（DQMC）和数值链接簇展开（NLCE）的 EoS 拟合相结合，该工作为 SU(N>2) 物理建立了基准，确认了即使在 Mott 绝缘体区域也维持热平衡，并验证了在具有挑战性的参数区域中数值方法的有效性。

ABSTRACT

We characterize the equation of state (EoS) of the SU($N>2$) Fermi-Hubbard Model (FHM) in a two-dimensional single-layer square optical lattice. We probe the density and the site occupation probabilities as functions of interaction strength and temperature for $N = 3, 4$ and 6. Our measurements are used as a benchmark for state-of-the-art numerical methods including determinantal quantum Monte Carlo (DQMC) and numerical linked cluster expansion (NLCE). By probing the density fluctuations, we compare temperatures determined in a model-independent way by fitting measurements to numerically calculated EoS results, making this a particularly interesting new step in the exploration and characterization of the SU($N$) FHM.

研究动机与目标

• 在金属态与 Mott 绝缘体区域，实验测定二维 SU(N) 费米子 Hubbard 模型在 N=3,4,6 时的方程态（EoS）。
• 开发并应用一种基于涨落-耗散定理（FDT）的模型无关测温方法，利用测量的密度涨落提取温度。
• 将最先进的数值方法——全息量子蒙特卡罗（DQMC）与数值链接簇展开（NLCE）——与实验 EoS 数据进行基准对比。
• 验证强关联二维 SU(N) 系统中的热平衡，特别是在预期会发展自旋关联的深光晶格中。
• 为与过渡金属氧化物、扭曲双层石墨烯及轨道选择性 Mott 转变相关的 SU(N>2) 物理提供定量、实验验证的基线。

提出的方法

• 利用超冷 173Yb 原子在二维正方形光晶格中实现，借助其天然的 SU(6) 对称性，通过制备核自旋态将有效自旋简并度调节至 N=3,4,6。
• 通过 8 次测量的质心对齐吸收成像，测量空间密度分布与位点占据概率。
• 基于涨落-耗散定理（FDT）提取温度：通过拟合密度涨落与等温压缩率之间的比例关系，利用密度分布的三重微分计算。
• 将 FDT 提取的温度（T_FDT）与通过实验 EoS 数据拟合 DQMC 和 NLCE 计算的 EoS 得到的温度进行比较。
• 将基于 FDT 的温度作为热平衡的模型无关检验，验证残差在原子云中心与边缘均保持均匀。
• 在光晶格加载前后测量二维体相的熵，以追踪热力学演化并支持 EoS 拟合。

实验结果

研究问题

• RQ1 在中等温度下，二维 SU(N) 费米子 Hubbard 模型在 N=3,4,6 时，其方程态（EoS）如何在 Mott 转折区域演化？
• RQ2 在强关联二维超冷费米气体中，涨落-耗散定理（FDT）能否以模型无关的方式，从测量的密度涨落中提取温度？
• RQ3 在 N>2 区域，最先进的数值方法——DQMC 与 NLCE——在多大程度上能准确描述二维 SU(N) 费米子 Hubbard 系统的 EoS 与热力学性质？
• RQ4 在深光晶格中，即使在 Mott 绝缘相，热平衡是否仍能维持，尽管预期会发展自旋关联？
• RQ5 在因费米子符号问题与希尔伯特空间尺度而经典计算不可行的参数区域，所测得的 EoS 与测温数据与理论预测相比如何？

主要发现

• 基于 FDT 的温度（T_FDT）在所有相互作用强度与 N 值下，与通过 DQMC 和 NLCE 结果拟合实验 EoS 得到的温度（T_EoS）高度一致。
• FDT 分析中的残差在原子云中心与边缘均保持均匀，表明即使在 Mott 绝缘体区域也无显著偏离热平衡。
• 实验测得的 N=3,4,6 的 EoS 数据能被 DQMC 和 NLCE 同时良好描述，验证了这些数值方法在具有挑战性的 N>2、二维区域的有效性。
• 基于 FDT 的测温提供了一种鲁棒、模型无关的温度提取方法，具备空间分辨能力，可实现对非均匀系统中热化状态的交叉验证。
• 本研究证实，即使在关联强烈、温度与跃迁能级相当或更低的深光晶格中，热弛豫也未被抑制。
• 具有 N>2 的二维 SU(N) 费米子 Hubbard 模型在实验上可实现且可定量基准化，为过渡金属氧化物与扭曲双层石墨烯等复杂关联材料的直接量子模拟提供了可能。