[论文解读] Equations of state in the Hartle-Thorne model of neutron stars selecting acceptable variants of the resonant switch model of twin HF QPOs in the atoll source 4U 1636-53

Zdeněk Stuchlík, Martin Urbanec+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2015

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 17被引用 5

一句话总结

本文使用旋转中子星的Hartle–Thorne模型和多种方程状态（EoS）评估了在atoll源4U 1636-53中双高频准周期振荡（HF QPOs）的共振开关（RS）模型。研究发现，仅当采用Gandolfi等（2010）的EoS时，RS模型的RP1+TP1变体在Hartle–Thorne几何下通过了严格的自洽性测试，得到中子星质量 $ M \sim 2.10\,\mathrm{M}_{\odot} $、自旋 $ a \sim 0.208 $ 和四极矩 $ q/a^2 \sim 1.77 $，而Kerr近似在此EoS下失效。

ABSTRACT

The Resonant Switch (RS) model of twin high-frequency quasi-periodic oscillations (HF QPOs) observed in neutron star binary systems, based on switch of the twin oscillations at a resonant point, has been applied to the atoll source 4U 1636-53 under assumption that the neutron star exterior can be approximated by the Kerr geometry. Strong restrictions of the neutron star parameters M (mass) and a (spin) arise due to fitting the frequency pairs admitted by the RS model to the observed data in the regions related to the resonant points. The most precise variants of the RS model are those combining the relativistic precession frequency relations with their modifications. Here, the neutron star mass and spin estimates given by the RS model are confronted with a variety of equations of state (EoS) governing structure of neutron stars in the framework of the Hartle-Thorne theory of rotating neutron stars applied for the observationally given rotation frequency f_rot~580 Hz (or alternatively f_rot~290 Hz) of the neutron star at 4U 1636-53. It is shown that only two variants of the RS model based on the Kerr approximation are compatible with two EoS applied in the Hartle-Thorne theory for f_rot~580 Hz, while no variant of the RS model is compatible for f_rot~290 Hz. The two compatible variants of the RS model are those giving the best fits of the observational data. However, a self-consistency test by fitting the observational data to the RS model with oscillation frequencies governed by the Hartle-Thorne geometry described by three spacetime parameters M, a and (quadrupole moment) q related by the two available EoS puts strong restrictions. The test admits only one variant of the RS model of twin HF QPOs for the Hartle-Thorne theory with the Gandolfi et al. (2010) EoS predicting the parameters of the neutron star $M \sim 2.10 \mathrm{M}_{\odot}$, $a \sim 0.208$, and $q/a^2 \sim 1.77$.

研究动机与目标

• 使用旋转中子星的Hartle–Thorne理论评估共振开关（RS）模型在atoll源4U 1636-53中双高频准周期振荡（HF QPOs）的可行性。
• 测试RS模型在Hartle–Thorne时空几何下对中子星质量与自旋的预测，是否与已知方程状态（EoS）一致。
• 确定在结合观测QPO数据与Hartle–Thorne框架中相对论轨道频率的自洽性测试中，哪些EoS与RS模型变体能够通过检验。
• 评估中子星外部几何的Kerr近似在与更精确的Hartle–Thorne模型比较时，是否能提供可靠估计。
• 识别在同时满足观测数据与物理自洽性约束条件下，最可行的RS模型变体与EoS组合。

提出的方法

• 采用Hartle–Thorne形式化方法，利用质量 $ M $、无量纲自旋 $ a $ 和四极矩 $ q $ 三个参数建模旋转中子星的时空结构，其中 $ q $ 通过EoS与 $ M $ 和 $ a $ 相关联。
• 测试两种RS模型变体：RP1+RP与RP1+TP1，分别通过相对论进动频率与振子频率描述双HF QPOs的共振切换。
• 将4U 1636-53的观测QPO频率对对在Kerr与Hartle–Thorne几何下拟合RS模型，输入旋转频率 $ f_{\mathrm{rot}} \sim 580\,\mathrm{Hz} $ 或 $ 290\,\mathrm{Hz} $。
• 自洽性测试将观测到的QPO频率与Hartle–Thorne几何预测的频率进行比较，使用相同的EoS关联 $ M $、$ a $ 与 $ q $，并通过 $ \chi^2 $ 统计量评估拟合优度。
• 采用两种EoS——Gandolfi等（2010）与Skyrme Gs——检验RS模型预测与中子星结构理论的一致性。
• 分析中比较了Kerr近似与Hartle–Thorne模型的 $ \chi^2 $ 值，以评估Kerr近似在致密中子星中的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Hartle–Thorne旋转中子星模型与已知方程状态下，4U 1636-53中双HF QPOs的RS模型哪些变体是自洽的？
• RQ2 将Hartle–Thorne几何中的轨道频率与EoS关联的自洽性测试，是否更倾向于某一特定RS模型变体？
• RQ3 4U 1636-53中的中子星能否在保持580 Hz旋转频率的同时，同时满足观测QPO数据与Hartle–Thorne模型的物理约束？
• RQ4 中子星外部几何的Kerr近似在建模双HF QPOs时是否足够准确，还是在某些EoS下会失效？
• RQ5 在完整的Hartle–Thorne框架下测试时，哪种方程状态与RS模型最兼容？

主要发现

• 仅当采用Gandolfi等（2010）的EoS并使用Hartle–Thorne几何时，RS模型的RP1+TP1变体通过了自洽性测试，得到 $ \chi^2 = 64 $，与Kerr近似下的 $ \chi^2 = 61 $ 相当。
• 4U 1636-53中的中子星质量估计为 $ M \sim 2.10\,\mathrm{M}_{\odot} $，自旋为 $ a \sim 0.208 $，四极矩为 $ q/a^2 \sim 1.77 $，与Hartle–Thorne模型及Gandolfi EoS一致。
• 在Hartle–Thorne几何与Skyrme SV EoS下，RS模型的RP1+RP变体因 $ \chi^2 $ 值过高而被自洽性测试排除。
• Skyrme Gs EoS在Hartle–Thorne测试中也得到可接受结果，预测中子星质量 $ M \sim 2.11\,\mathrm{M}_{\odot} $，但该状态接近临界稳定点，引发其物理可行性的担忧。
• Kerr近似对 $ q/a^2 < 2 $ 的中子星提供高度准确的估计，但在Hartle–Thorne框架下对Skyrme SV EoS失效。
• 本研究识别出Gandolfi等（2010）的EoS是唯一完全现实且与RS模型及自洽性测试一致的EoS，表明其为建模4U 1636-53的最可行选择。