[论文解读] Equilibration and Generalized GGE in Tonks Girardeau Regime

Garry Goldstein, Natan Andrei|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2013

Stochastic processes and statistical mechanics被引用 1

一句话总结

本文研究了一维Lieb-Liniger模型在Tonks-Girardeau区域（无限排斥）中的均衡化问题，引入有限尺寸的Yudson表示法，并取热力学极限，推导出密度和密度-密度关联函数长时间期望值的显式解析表达式。结果表明，对于简单关联函数（包括密度关联），系统会均衡化为与广义吉布斯系综（GGE）等价的对角系综。

ABSTRACT

We study the nonequilibrium properties of the one dimensional Lieb Liniger model in the infinite repulsion, Tonks Girardeau regime. Introducing a new version of the Yudson representation applicable to finite size systems and appropriately taking the infinite volume limit we are able to study equilibration of the Lieb Liniger gas in the thermodynamic limit. We provide a formalism to compute various correlation functions for highly non equilibrium initial states. In the Tonks Girardeau limit we are able to find explicit analytic expressions for the long time limit of the expectation of the density, density density and related correlation functions. We show that the gas equilibriates to a diagonal ensemble which we show is equivalent to a generalized version of the GGE for sufficiently simple correlation functions, which in particular include density correlations.

研究动机与目标

• 理解强排斥Lieb-Liniger模型中的非平衡动力学与均衡化行为。
• 为计算高度非平衡初始态下的关联函数建立形式化方法。
• 在Tonks-Girardeau极限下，建立对角系综与广义GGE之间的等价性。
• 在热力学极限下，推导长时间关联函数的显式解析表达式。

提出的方法

• 为Lieb-Liniger模型引入一种专用于该系统的有限尺寸Yudson表示法。
• 应用Yudson表示法计算有限系统中关联函数的时间演化。
• 取无限体积极限，以获得系统的热力学极限。
• 计算密度和密度-密度关联函数的长时间期望值。
• 将所得对角系综与关联函数的广义GGE进行比较。
• 在Tonks-Girardeau区域建立关联函数的解析表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Tonks-Girardeau区域中，Lieb-Liniger气体在长时间极限下是否均衡化为对角系综？
• RQ2 能否为长时间的密度和密度-密度关联函数推导出显式解析表达式？
• RQ3 在此区域中，对角系综是否与广义GGE在简单关联函数上等价？
• RQ4 Yudson表示法如何促进热力学极限之前在有限系统中计算关联函数？

主要发现

• 系统在长时间极限下均衡化为对角系综，这与可积性预期一致。
• 推导出密度和密度-密度关联函数长时间期望值的显式解析表达式。
• 证明了对角系综与广义GGE在足够简单的关联函数（包括密度关联）上等价。
• 该形式化方法通过有限尺寸Yudson表示法及随后的无限体积极限，成功计算了热力学极限下的关联函数。
• 结果证实了广义GGE描述在Tonks-Girardeau区域中对密度关联函数的有效性。