[论文解读] Equilibrium Pure States and Nonequilibrium Chaos

Charles M. Newman, D. L. Stein|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 1998

Theoretical and Computational Physics参考文献 22被引用 29

一句话总结

本文研究了自旋玻璃在深度退火后的非平衡动力学，表明具有破缺对称性的纯态系统可能由于持续的畴壁运动（LNE）而永远无法在局部稳定于单一纯态，或需要不可数个重叠为零的纯态。关键结果是，几乎所有初始配置都位于纯态盆地边界的上，这挑战了在存在多个纯态的系统中时间平均与玻尔兹曼平均必然不一致的假设。

ABSTRACT

We consider nonequilibrium systems such as the Edwards-Anderson Ising spin glass at a temperature where, in equilibrium, there are presumed to be (two or many) broken symmetry pure states. Following a deep quench, we argue that as time goes to infinity, although the system is usually in some pure state locally, either it never settles permanently on a fixed lengthscale into a single pure state, or it does but then the pure state depends on both the initial spin configuration and the realization of the stochastic dynamics. But this latter case can occur only if there exists an uncountable number of pure states (for each coupling realization) with almost every pair having zero overlap. In both cases, almost no initial spin configuration is in the basin of attraction of a single pure state; that is, the configuration space (resulting from a deep quench) is all boundary (except for a set of measure zero). We prove that the former case holds for deeply quenched two-dimensional ferromagnets. Our results raise the possibility that even if more than one pure state exists for an infinite system, time averages don't necessarily disagree with Boltzmann averages.

研究动机与目标

• 理解平衡纯态结构如何影响自旋系统（特别是自旋玻璃）的非平衡动力学。
• 挑战一个常见假设，即多个纯态必然导致时间平均与玻尔兹曼平均不交换。
• 分析初始条件与随机动力学在决定破缺遍历性系统长期行为中的作用。
• 研究具有多个纯态的无限系统是否可能表现出与玻尔兹曼平均一致的时间平均。
• 明确系统保持在单一纯态或随时间持续在不同状态间跃迁的条件。

提出的方法

• 构建自旋构型上的动力学概率测度，以分析时间演化与纯态归属。
• 使用具有固定耦合常数和随机初始自旋构型的格劳伯动力学，模拟深度退火协议。
• 在构型空间中应用吸引域概念，评估达到特定纯态的可能性。
• 通过重叠性质分析纯态结构，特别关注具有两两零重叠的不可数集合。
• 区分瞬态与永久动力学行为，考虑有限时间与无限时间极限。
• 利用随机过程与自旋系统严格数学分析，推导适用于伊辛自旋玻璃与铁磁体的一般性原理。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，具有多个平衡纯态的系统在非平衡动力学中无法稳定于单一纯态？
• RQ2 即使遍历性被破缺，具有多个纯态的系统的时间平均是否仍可能与玻尔兹曼平均一致？
• RQ3 深度退火后，构型空间中纯态吸引域的测度结构如何？
• RQ4 存在不可数个两两重叠为零的纯态，这对长期动力学有何影响？
• RQ5 是什么决定了系统表现出长期非平衡（LNE）行为，还是最终稳定于单一纯态？

主要发现

• 对于深度退火的二维铁磁体，长期非平衡（LNE）行为存在：由于持续的畴壁运动，系统永远无法稳定于单一纯态。
• 若系统最终稳定于单一纯态，则仅当存在不可数个纯态，且几乎所有纯态对之间重叠为零时才可能。
• 所有纯态吸引域的并集在构型空间中测度为零，意味着几乎所有初始构型都位于纯态之间的边界上。
• 该边界结构意味着，即使在存在多个纯态的系统中，时间平均与玻尔兹曼平均也无需不一致，只要系统在每个状态及其全局反演态中花费的时间大致相等。
• 若系统在某一状态中花费的时间显著多于另一状态，则时间平均可能仍与玻尔兹曼平均不一致，但这取决于观测时间尺度，而非纯态多重性的直接结果。
• 结果表明，自旋玻璃中缓慢弛豫与长平衡时间可能源于小尺寸畴和缓慢的畴壁运动，而不仅仅是由于亚稳态或无限势垒。