[论文解读] Equitable Allocations of Indivisible Chores

Rupert Freeman, Sujoy Sikdar+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2020

Experimental Behavioral Economics Studies被引用 12

一句话总结

本文提出了一种伪多项式时间算法，用于计算一种在单一物品（chore）意义上的公平性（EQ1）和帕累托最优性（PO）同时满足的不可分物品分配方案，证明了此类分配始终存在。研究发现，Leximin 算法在物品分配场景下无法保证 EQ1，但满足一种新颖的公平性概念——任意复制物品后的公平性（DEQX），并通过实验表明，所提方法在实现公平性和效率方面优于 Spliddit 算法。

ABSTRACT

We study fair allocation of indivisible chores (i.e., items with non-positive value) among agents with additive valuations. An allocation is deemed fair if it is (approximately) equitable, which means that the disutilities of the agents are (approximately) equal. Our main theoretical contribution is to show that there always exists an allocation that is simultaneously equitable up to one chore (EQ1) and Pareto optimal (PO), and to provide a pseudopolynomial-time algorithm for computing such an allocation. In addition, we observe that the Leximin solution---which is known to satisfy a strong form of approximate equitability in the goods setting---fails to satisfy even EQ1 for chores. It does, however, satisfy a novel fairness notion that we call equitability up to any duplicated chore. Our experiments on synthetic as well as real-world data obtained from the Spliddit website reveal that the algorithms considered in our work satisfy approximate fairness and efficiency properties significantly more often than the algorithm currently deployed on Spliddit.

研究动机与目标

• 解决具有可加性负效用的代理人在不可分物品分配中的公平性与效率问题，重点关注公平性与效率。
• 建立并计算同时满足 EQ1（公平性至单一物品）和 PO（帕累托最优）的分配方案的存在性与计算方法。
• 研究现有公平性概念（尤其是 Leximin）在物品分配场景下的局限性。
• 提出并分析一种新的公平性松弛概念——任意复制物品后的公平性（DEQX），并评估其性质。
• 在合成数据与真实世界数据上，对所提算法与 Spliddit 生产算法进行实证比较。

提出的方法

• 基于 Freeman 等人（2019）在商品场景下的方法的改进版本，提出一种伪多项式时间算法，用于计算同时满足 EQ1 和 PO 的分配方案。
• 引入一种新的公平性概念——任意复制物品后的公平性（DEQX），即通过将较不满意的代理人包中的一件物品复制并添加到更满意的代理人的包中，来恢复公平性。
• 证明尽管在物品场景下 EQX+PO 可能不存在（与商品场景不同），但 EQ1+PO 始终存在，并且可在伪多项式时间内计算。
• 展示 Leximin 算法在物品场景下不满足 EQ1，尽管其在商品场景下具有极强的公平性。
• 通过从顶点覆盖问题的归约，证明计算 EQX+PO 分配是强 NP-难问题。
• 在合成数据（1000 个实例，含 5 名代理与 20 件物品）和来自 Spliddit 的真实世界数据（2613 个剪枝实例）上进行广泛实验，比较公平性与效率指标。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种不可分物品的分配方案，使其同时满足 EQ1 和 PO？
• RQ2 这种 EQ1+PO 分配是否可在伪多项式时间内计算？
• RQ3 在商品场景下能保证强公平性的 Leximin 算法，在物品场景下是否也满足 EQ1？
• RQ4 在物品领域中，EQX 与 PO 之间存在何种关系？是否存在 EQX+PO 分配？
• RQ5 在真实世界与合成数据上，所提算法与 Spliddit 生产算法在公平性与效率方面表现如何？

主要发现

• 同时满足 EQ1 与 PO 的分配始终存在，并且可在伪多项式时间内计算，建立了积极的理论保证。
• 尽管 Leximin 算法在商品领域具有强公平性，但在物品场景下不满足 EQ1。
• Leximin 算法满足一种新颖的公平性概念 DEQX（任意复制物品后的公平性），为其在物品分配中的应用提供了形式化依据。
• 在物品领域中，EQX+PO 分配可能不存在，与商品场景不同；且计算此类分配是强 NP-难问题。
• 在合成数据与来自 Spliddit 的真实世界数据上，所提算法在超过 80% 的实例中满足近似公平性与效率属性（EQ1、PO），显著优于 Spliddit 算法。
• 实验表明，所提方法在实现近似公平性与效率方面优于当前部署在 Spliddit 上的生产算法。