[论文解读] Equivalence Checking and Simulation By Computing Range Reduction

Eugene Goldberg|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2015

Formal Methods in Verification参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的数字电路验证等价性检查与仿真方法，采用计算范围缩减（CRR），可高效识别在排除某些输入时从电路输出范围中消失的输出。通过利用部分量化消除（PQE），CRR 实现了可扩展的、类似证明的验证，其在电路规模和结构差异性方面均优于传统方法，展现出对现有等价性检查器的混合优势。

ABSTRACT

We introduce new methods of equivalence checking and simulation based on Computing Range Reduction (CRR). Given a combinational circuit $N$, the CRR problem is to compute the set of outputs that disappear from the range of $N$ if a set of inputs of $N$ is excluded from consideration. Importantly, in many cases, range reduction can be efficiently found even if computing the entire range of $N$ is infeasible. Solving equivalence checking by CRR facilitates generation of proofs of equivalence that mimic a "cut propagation" approach. A limited version of such an approach has been successfully used by commercial tools. Functional verification of a circuit $N$ by simulation can be viewed as a way to reduce the complexity of computing the range of $N$. Instead of finding the entire range of $N$ and checking if it contains a bad output, such a range is computed only for one input. Simulation by CRR offers an alternative way of coping with the complexity of range computation. The idea is to exclude a subset of inputs of $N$ and compute the range reduction caused by such an exclusion. If the set of disappeared outputs contains a bad one, then $N$ is buggy.

研究动机与目标

• 解决传统等价性检查与仿真方法在大型或结构差异较大的电路中面临的可扩展性限制。
• 开发一种基于范围缩减的新验证范式，避免完整范围计算。
• 通过模拟工业工具中使用的“剪裁传播”策略，实现高效、类似证明的验证。
• 证明基于 CRR 的方法在多种电路场景下，优于基于结构相似性的等价性检查器和通用等价性检查器。

提出的方法

• 将 CRR 问题表述为：当排除输入赋值的某个子集时，识别从电路输出范围中消失的输出。
• 将等价性检查简化为检查特定输出对（例如 (0,1) 和 (1,0)）是否从复合双输出电路的输出范围中消失。
• 通过排除法仿真计算因输入排除而消失的输出集合，实现在无需完整范围分析的情况下早期检测错误。
• 利用部分量化消除（PQE）高效计算范围缩减，避免完整范围计算的不可行性。
• 采用迭代算法逐步添加约束以排除输入，并检查消失的输出，同时定期运行仿真以提升反例发现效率。
• 引入基于阈值的机制，当添加过多约束时触发定期仿真，以提高搜索效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过范围缩减实现高效等价性验证，而无需计算完整的输出范围？
• RQ2 与基于 BDD 或 SAT 的传统方法相比，CRR 方法在可扩展性和结构敏感性方面表现如何？
• RQ3 通过排除法仿真是否能比标准仿真更早检测到错误行为，通过关注输出消失现象？
• RQ4 在实践中，部分量化消除（PQE）在多大程度上能支持高效的 CRR 计算？
• RQ5 CRR 方法是否天然支持生成类似工业中‘剪裁传播’技术的证明？

主要发现

• CRR 通过检测在输入受限时特定输出对的消失，实现等价性检查，为完整范围计算提供可扩展的替代方案。
• 该方法支持有效的‘剪裁推进’策略，这些策略在工业验证中表现良好，为这类启发式方法提供了形式化基础。
• 通过排除法仿真可检测错误行为，通过判断异常输出在输入排除下是否消失，若输出仍存在则可实现早期终止。
• 部分量化消除（PQE）为 CRR 提供了高效的计算基础，避免了计算整个输出范围的需求。
• 该方法在大型电路上优于通用等价性检查器，在结构差异较大的电路上优于基于结构相似性的工具，融合了两种范式的优势。
• 在 CRR 框架内定期调用仿真可减少搜索空间，同时保持效率，从而提升反例发现能力。